几类生物趋化模型解的存在性与爆破研究

发布时间：2018-01-20 09:00

  本文关键词： 趋化方程组 初边值问题 整体存在性 渐近性 爆破　出处：《东南大学》2016年博士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：本文研究了几类描述细胞在自身分泌的化学物质刺激下进行趋向性运动的偏微分方程组,包含单种群趋化模型和多种群趋化模型.论文研究了这几类趋化模型解的整体存在性与有限时刻爆破.本文主要内容包含五部分：第一章概述了所研究趋化模型的生物背景,国内外的发展现状并简要介绍本文的主要工作.在第二章中,我们研究了两种群趋化方程组的Neumann边值问题,其中Q (?)R2为光滑有界区域,我们得到了小初值条件下方程组解的有界性与渐近性态.具体来说,我们证明了存在E00,对于任何满足||u0||L1(Ω)εo和||%絯0||L2(Ω)ε0的初值(u0,v0,w0),方程组的解都整体存在并且一致有界.此外,该问题的解(u,v,w)渐近趋向于(m1,m2,1+mm12),这里m1=1/|Ω|∫Ωu0,m2=1/|Ω|∫Ωv0.第三章考虑完全抛物型两种群趋化方程组的Neumann边值问题.其中Ω是RN(N≥3)中的球,χ1,χ2,,γ,α1,α2均为正实数.我们考虑了更一般的情形χ1≠χ2,证明了对于任何的mi0(i=1,2),都存在径向对称的初值(u0,v0,w0)∈(C0(Ω))2×W1,∞(Ω)满足mi=∫Ωui0,(i=1,2),使得问题对应的解发生有限时刻爆破,即limt→T ||u1||L∞(Ω)+||u2||L∞(Ω)=∞,这里T∈(0,∞).第四章我们讨论了单种群与两种化学物质的趋化-排斥方程组的Neumann边值问题,这里Ω为R2中的光滑有界区域.x,ξ为非负实数,α,β,γ,δ为正实数.我们研究了该问题的解在条件χa-ξβ0且β≠δ时的有限时刻爆破.第五章研究了非线性扩散趋化-趋触模型的Neumann边值问题,其中Ω为RN中的光滑有界区域.N=2,3,4,χ,ξ,μ≥0.扩散系数D(u)满足D(u)≥δum一,u0,其中δ0.我们得到了m2一2/N时,如果初值具有一定的正则性,则该问题存在整体有界的解.对于非退化情形(即D(0)0),我们得了整体有界的古典解；对于可能退化的情形(即D(0)≥0),我们得到了整体一致有界的弱解.
[Abstract]:In this paper, we studied several partial differential equations (PDEs) that describe the tendency movement of cells under the stimulation of self-secreting chemicals. This paper studies the global existence and finite time blow-up of the solutions of these chemotaxis models. The main contents of this paper are five parts:. The first chapter summarizes the biological background of the chemotaxis model. In the second chapter, we study the Neumann boundary value problem of two species chemotaxis equations, where Q? In this paper, we obtain the boundedness and asymptotic behavior of solutions of equations under the condition of small initial values. Specifically, we prove the existence of E00. For any initial value of u 0 L 1 (惟) 蔚 o and% 0 L 2 (惟) 蔚 0, the solutions of the equations are global and uniformly bounded. The solution of this problem is asymptotically close to 1 mm ~ (12) m ~ (1) / 惟 ~ (1) 惟 u _ 0. In chapter 3, we consider the Neumann boundary value problem for completely parabolic two-species chemotaxis equations, where 惟 is a ball in RN(N 鈮，

本文编号：1447635