正熵系统中的渐近对，稳定集和混沌现象

发布时间：2018-03-28 10:06

  本文选题：amenable群　切入点：左可序　出处：《吉林大学》2016年博士论文

【摘要】：本文主要目的是研究一类可数无限左可序的离散amenable群作用下的正熵系统所具有的渐近对、稳定性与混沌性质。这类群拥有类似于整数群情形一般意义的”过去”和某种稳定性。通过对这类群作用的动力系统进行局部化的分析,我们说明一般而言这类系统正向都具有相对较“大”的稳定集,而这些稳定集在反向则反映出了一定的混沌现象(包含Cantor型的Li-Yorke混沌集)。特别地,作为例子我们讨论整数格点群、Heizenberg群以及整数幂零的上三角矩阵群。本文的具体安排如下:在第一章中,我们简要介绍了动力系统(特别是拓扑动力系统与遍历理论)的发展历史与主要研究内容,并简单回顾了稳定性与混沌理论,我们逐步介绍本文的背景知识和主要内容。在第二章中,我们首先对于拓扑动力系统和遍历理论做了比较初步的介绍。然后对于amenable群作用的动力系统,给出了经典的拓扑熵和测度熵的定义及其基本性质。最后,我们简单回顾了遍历分解和熵的变分原理。在第三章中,我们主要研究具有代数过去的可数无限离散amenable群作用的动力系统。对于这类特殊的动力系统,我们给出了测度熵的Pinsker公式,引入了Pinskerσ-代数并讨论了它的基本性质。在第四章中,我们主要目的是给出我们结果定理1和定理2证明。我们首先简单回顾了一般离散动力系统渐近和Li-York对的定义,并将其拓展到一般作用群上。随后,对于一般具有比较好性质代数过去的amanble群,我们通过对这类群作用的动力系统进行局部化的分析,我们说明一般而言这类系统正向都具有相对较“大”的稳定集,而这些稳定集在反向则反映出了一定的混沌现象(包含Cantor型的Li-Yorke混沌集)。在第五章中,我们将在一大类amenable群中构造反例,以此说明存在这类群作用的正熵但没有非平凡渐近对的系统。该反例对一般群作用下稳定与混乱性质的研究有一定指导作用。具体而言,在第一节中,我们通过斜积映射构造一个Z作用下没有非平凡的Z-渐近对的拓扑动力系统。然后在第二节中,我们将该反例推广到更一般的具有Z作为子群的amenable群作用。
[Abstract]:......
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O19

【相似文献】

相关期刊论文 前10条

1 赵景柱;;和—合成模糊对策的模糊稳定集[J];大连轻工业学院学报;1987年02期

2 赵希顺;~（＜k）2上的稳定集的分割[J];河南师范大学学报(自然科学版);1994年03期

3 赵景柱;和─合成模糊对策的模糊稳定集[J];中国科学院研究生院学报;1994年01期

4 刘校松;关于3人对策的一个实例[J];渝州大学学报(自然科学版);1996年02期

5 孙康,张盛开,孙亚林;干涉博弈的定义及性质[J];经济数学;2004年04期

6 刘广智,邹开其,王丽琦;一般化合成模糊对策解的结构[J];系统工程理论与实践;2005年04期

7 方奇志;;覆盖对策的核心稳定性条件[J];系统科学与数学;2008年11期

8 杨纱纱;高作峰;宋莎莎;郭菊花;王杰;;凸模糊合作博弈延拓的核心及稳定集[J];辽宁工程技术大学学报(自然科学版);2013年02期

9 姜殿玉;;正则对策的N-M稳定集及其唯一存在定理[J];系统科学与数学;2010年07期

10 孙康;曲晓飞;孙肃;;合成博弈与竞争博弈性质及应用[J];大连理工大学学报;2005年06期

相关博士学位论文 前1条

1 许雷叶;正熵系统中的渐近对，稳定集和混沌现象[D];吉林大学;2016年

相关硕士学位论文 前1条

1 张涛;进化博弈中的稳定性问题[D];贵州大学;2006年

，

本文编号：1675863