范畴化代数的几何实现

发布时间：2018-04-04 04:20

  本文选题：motivic　切入点：Hall代数　出处：《清华大学》2016年博士论文

【摘要】：本学位论文的主要内容是研究几何化实现范畴上的李代数和结合代数。令(?)bi_A是阿贝尔范畴A上全体对象的stack,令CF((?)bi_A)表示全体(?)bi_A上的可构函数组成的Q上的向量空间。在[1]中,Joyce证明了 CF((?)bi_A)在卷积乘法下是一个结合代数,并且由不可分解可构函数全体组成的子空间CFind((?)bi_A)是CF((?)bi_A)的李子代数,其中不可分解可构函数是指支撑点都对应于A的不可分解对象的可构函数。令CFfin((?)bi_A)是由支持有限的可构函数组成的向量空间,CFfi芫((?)bi_A)是CFfin((?)bi_A)和CFind((?)bi_A)的交。假设A是有限表示型的,即对A中任意两个对象,它们扩张出来的中间项的同构类是有限多个的,那么Joyce证明了 CFfin((?)bi_A)是李代数CFfining((?)bi_A)的包络代数。进一步的,Joyce将可构函数推广到stack函数,将CF((?)bi_A)推广到了 SF((?)bi_A),其中SF((?)bi_A)表示stack函数生成的Q上的向量空间。Joyce证明了 SF((?)bi_A)是结合的(Ringel-Hall代数)。Kontsevich和Soibelman[2],Bridgeland[3]考虑了其它范畴上的stack函数所构成的代数,这一类代数被统称为motivic Hall代数。本文的主要结果是:(1)对于一个Krull-Schmidt正合K-范畴A,我们证明CF((?)bi_A)和CFind((?)bi_A)分别是一个结合代数和CF((?)bi_A)的李子代数。(2)存在CF((?)bi_A)的一个子代数CFKS((?)bi_A),使得CFKS((?)bi_A)同构于CFind((?)bi_A)的包络代数。(3)在代数CFKS((?)bi_A)上存在一个余乘结构,它和乘法结构是相容的,即退化形式的格林公式成立。这些结论改进了 Joyce的结果,同时也是[4]的推广。(4)给定一个遗传阿贝尔范畴A和它的motivic Hall代数MH(A),我们定义了MH(A)上的余乘和余单位,并证明了MH(A)上的格林公式,即MH(A)上乘法和余乘的相容性,由此MH(A)具有双代数(bialgebra)结构。
[Abstract]:The main content of this dissertation is to study lie algebras and associative algebras in the category of geometric realization.So that Mr A is the stack-set of all objects on Abel category A, and that CFT / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C means the vector space on Q which is composed of constructable functions on the whole.In [1], Joyce proved that the CFT / T _ T _ A) is a associative algebra under convolution multiplication, and that the subspace C _ Find _ T _ A, which is composed of all the indecomposable constructable functions, is the plum subalgebra of the CFS / C _ T _ 2 / _ _ _ (_ _ _.The indecomposable constructors refer to the structurable functions of indecomposable objects with support points corresponding to A.The CFFFI / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C / C /Assuming that A is a finite representation type, that is, for any two objects in A, the isomorphic classes of the intermediate terms extended by them are finite, then Joyce proves that the CFFFINPIN A) is the enveloping algebra of the lie algebra CFFFINING A / T A).Further, Joyce extends the constructable function to the stack function.灏咰F((?)bi_A)鎺ㄥ箍鍒颁簡 SF((?)bi_A),鍏朵腑SF((?)bi_A)琛ㄧずstack鍑芥暟鐢熸垚鐨凲涓婄殑鍚戦噺绌洪棿.Joyce璇佹槑浜，

本文编号：1708339