若干复杂非线性系统孤立子传输动力学性质研究

发布时间：2018-04-10 22:34

  本文选题：复杂非线性系统 + 孤立子　； 参考：《太原理工大学》2017年博士论文

【摘要】：非线性动力学是研究非线性系统中各种运动状态的定量和定性规律特别是运动模式演化行为的一门交叉性学科。混沌、分形和孤立子是非线性动力学研究对象的三个主要组成部分。孤立波现象的研究起源于流体力学,在流体力学领域的实验和理论上均证实了孤立波的存在。上世纪中期开始,固体物质中孤立波现象的研究逐渐发展起来,科学家们推导出了固体物质中一批非线性演化方程的孤立波解,并阐述了其在固体力学中的具体应用。本世纪初期以来,科学家们在若干弹性杆、弥散杆、圆杆和圆柱壳介质中均推导出了非线性薛定谔方程,并取得了一些有价值的结果。本文就是基于以上固体物质中孤立波传输现象分析特别是关于固体力学中非线性薛定谔方程的诸多研究结果的基础之上,对非线性薛定谔方程从增加复杂高阶项、变系数、多场耦合和空间自变量离散化四个方面加以推广,主要从模型可积性质、孤立子解和呼吸子解构建算法、孤立子及呼吸子的传输动力学性质分析三个方面来进行研究。论文的具体工作为:1.研究了描述复杂环境下浅水波运动中孤立波传输特性的含复杂非线性项和高阶色散项的混合非线性薛定谔模型、Hirota模型和高阶广义非线性薛定谔模型,构建了WKI型矩阵线性谱问题的高次达布矩阵迭代算法,分析了不同呼吸子和束缚孤立子的具体生成机制,讨论了复杂项参数对孤立子和呼吸子生成机制和传输特性的影响。利用渐近分析方法,从理论上严密论证了模型双孤立子解的弹性碰撞机制。2.研究了描述非自治二能级非线性掺铒介质中孤立波运动特性的变系数约化Maxwell-Bloch模型,针对该模型变系数的特点,进行了Painlev′e可积性质分析,得到了各变系数之间的可积约束条件,根据模型变系数的线性谱问题,推导了模型的无穷多守恒律并构建了变系数的达布变换算法,计算了模型的非自治多孤立子解。3.研究了三类含复杂非线性项和高阶色散项的高阶非线性薛定谔耦合模型,针对模型线性谱问题是高阶Ablowitz Kaup Newell Segur(AKNS)矩阵形式,构建了高阶矩阵形式的达布变换算法,并求得了模型的多孤立子解和多呼吸子解。利用符号计算分析了模型孤立子解和呼吸子解之间相互转化的条件并得到了模型的周期波解,讨论了耦合场相干作用对孤立子和呼吸子传输特性的影响。4.研究了描述α螺旋蛋白质中能量传输问题的变系数离散非线性薛定谔模型,针对模型离散谱问题,构建了离散形式的达布变换算法,并求得了模型离散孤立子解。本文研究的几类广义非线性薛定谔模型在流体力学、光纤通信、生物学等领域中已经有了很重要的物理意义和比较广泛的实用价值。作者希望本文结果对固体物质中非线性波传输性质有一定的理论借鉴意义,文中关于非线性演化方程可积性分析和达布变换算法构建的技巧对固体力学以及其它科学领域中非线性演化方程的研究能带来有益的帮助。
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本文编号：1733200