进Galois表示与有限域上曲线的Zeta函数的一些研究

  本文,我们研究了关于p-进Hodge理论和指数和的L-函数的几个问题.第一章,我们简单回顾了p-进Hodge理论并给出了Hyodo著名结果的一个简单证明.这一结果说的是,对Qp的有限扩域上的P-进Galois潜在半稳定表示,我们有Hg-=Hst-.第二章,我们计算了离散赋值环上的Laurent级数环的素谱.这推广了Lazard的如下结论.设Bm1,m2]为离散赋值域K上在区域m1≤v(T)≤m2上收敛的Laurent级数环,则B[m1,m2]为主理想整环.我们将这一结果推广到离散赋值环的情形.第三章,对任意f∈Fq[x],我们改进了Davis-万大庆-肖梁关于L(f,χ,t)的Newton多边形的结果.另外我们证明,若有理数域上的多项式f的合成因子中包含次数大于1的全局置换多项式,则lim NPp(f) p→∞不存在.这是万大庆猜想的一部分.

【学位授予单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O174
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