时间序列数据_《大连理工大学》2015年博士论文

  本文关键词：组合序列的对数凸性问题，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：组合序列的对数凸性问题是组合学的基本研究课题之一.虽然组合序列对数凸性的定义比较容易掌握,但是按照定义来判断组合序列是否具有对数凸性往往是比较困难的.本文借助广义组合三角矩阵以及发生函数来对组合序列的对数凸性问题加以研究.具体内容如下.第一部分引入Aigner-Catalan-Riordan矩阵,该矩阵是广义Aigner递归矩阵与Riordan矩阵的共同推广.借助TP理论研究Aigner-Catalan-Riordan矩阵第0列元素构成对数凸序列的充分条件,进而推导出广义Aigner递归矩阵第0列元素与Riordan矩阵第0列元素各自构成对数凸序列的充分条件.作为应用,可以统一的推导出Catalan数、Bell数、restricted hexagonal数、大Schroder数、小Schroder数、中心二项式系数、Motzkin数、中心Delannoy数以及Fine数各自都构成对数凸序列.第二部分从发生函数的角度给出组合序列具有对数凸性的充分条件,还从发生函数的角度给出多项式序列具有强q-对数凸性的充分条件,并给出若干应用.第三部分将广义Motzkin数嵌入广义Motzkin三角矩阵中,借助矩阵理论来对广义Motzkin数的组合性质进行较为系统的研究.主要内容包括广义Motzkin数满足的递归关系、二项式变换、Hankel变换、构成对数凸序列的充分条件、发生函数的连分式表示形式、对应Hankel矩阵是TP矩阵的充分条件、构成Stieltjes矩量序列的充分条件以及组合解释.

  本文关键词：组合序列的对数凸性问题，由笔耕文化传播整理发布。