有限群在区组设计中的应用

发布时间:2018-05-05 17:12

  本文选题:线性空间 + 线传递 ; 参考:《苏州大学》2016年博士论文


【摘要】:群与区组设计的分类问题是一个重要的课题,具有某种良好传递性,特别是具有旗传递或区传递性的2-设计的研究一直有着重要的理论意义和实用价值.在1990年,Buekenhout, Delandsheer, Deoyen, Kleidman, Liebeck和Sax基本上完成了旗传递线性空间的分类问题,现在线传递的线性空间分类问题受到了极大的关注.本文是对这一课题的贡献.本文共由五章组成,主要研究了线传递线性空间的分类与区传递2-(v,κ,1)设计存在性问题,以及区传递2-(v,17,1)设计的分类.第一章是绪论,主要对所研究问题的历史背景,研究现状以及采用的方法等进行了比较全面的综述.第二章介绍了本文所需要的群论以及线性空间、区组设计中的符号、概念、性质等.第三章主要研究线传递线性空间上的自同构群,讨论了作用在有限线性空间上基柱为Sz(q),2F,(q),F,(q)的几乎单群的约化问题,我们将阐述以几乎单群作为线性空间的线传递自同构群可以约化为基柱的线传递性,从而为分类该类线性空间提供了重要依据.第四章研究了区传递2-(1,,κ,1)设计存在性问题,主要讨论自同构群的基柱是某些李型单群L(q)的区传递2-(v,k,1)设计存在性,探索了这类设计存在的一个适当的q-界,从而缩小了讨论该类设计存在性的条件范围.第五章研究区传递2-(v,17,1)设计,主要利用Delandtsheer-Doyen理论、本原因子、不动点理论、设计的参数关系等讨论这类设计的自同构群的性质与结构,以及分类问题.
[Abstract]:The classification of group and block design is an important subject, which has some good transitivity, especially the study of 2-design with flag transmission or region transitivity has been of great theoretical significance and practical value. In 1990, Buekenhout, Delandsheer, Deoyen, Kleidman, Liebeck and Sax basically completed the classification of flag transfer linear space. This paper is a contribution to this subject. This paper is composed of five chapters. This paper mainly studies the classification of linear space of line transfer and the problem of the existence of the design of domain transfer 2-v, 魏 1), and the classification of design of zone transfer 2-v / 1). The first chapter is the introduction, which mainly summarizes the historical background, the current research situation and the methods used. The second chapter introduces the group theory and linear space, symbols, concepts and properties of block design. In chapter 3, we study the automorphism groups on linear spaces, and discuss the reduction of almost simple groups acting on finite linear spaces. We will explain that the linear transitive automorphism group with almost a simple group as a linear space can be reduced to the line transitivity of the base column, which provides an important basis for the classification of this kind of linear space. In chapter 4, we study the existence of domain transitive 2-D, 魏 1) design. We mainly discuss the existence of the design of the base column of the automorphism group which is some lie type simple group Lnq), and explore an appropriate q-bound for the existence of this kind of design. Therefore, the condition range of discussing the existence of this kind of design is reduced. In the fifth chapter, we discuss the properties and structures of the automorphism groups and the classification problems of these designs by using the Delandtsheer-Doyen theory, primitive factors, fixed point theory and the parameter relation of the design.
【学位授予单位】:苏州大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O152.1

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