几类线性算子的动力学性质

发布时间：2018-05-24 00:34

  本文选题：Hypercyclicity + Devaney　； 参考：《重庆大学》2016年博士论文

【摘要】：线性算子动力学与遍历论、算子理论、数论、微分方程、函数论、Banach空间几何学等都有着密切的联系.研究线性算子动力学对推动这些学科的发展起到巨大的作用.本文主要利用(frequently) hypercyclic算子的定义和准则研究整函数空间上的连续线性算子,以及一般抽象空间上与一个连续线性算子T可交换的连续线性算子的(frequent) hypercyclicity全文总共分为六章：第一章,主要介绍线性算子动力学的背景,以及和其它学科的相互联系,最后阐述本文的结构.第二章,介绍线性算子动力学的基本概念hypercyclic算子、weakly mixing算子、topological mixing算子、Devaney's chaotic算子、frequently hypercyclic算子以及它们各自的判别准则.第三章,通过Godefroy-Shapiro准则研究Hardy空间上两个乘法算子的伴随算子的张量积的hypercyclicity、weakly mixing、topological mixing以及Devaney's chaos.该内容源于Martinez-Gimenez 和 Peris提出的问题：给定一个hypercyclic算子T∈L(X),它与自身的张量积T(?)T是否是hypercyclic算子?借助Godefroy和Shapiro关于单变量Hardy空间上单个乘法算子的伴随算子的hypercyclicity与乘子的关系,我们通过Godefroy-Shapiro准则得到Hardy空间上两个乘法算子的伴随算子的张量积的hypercyclicity关于它们乘子的等价刻画.另外,对满足Hypercyclic准则的连续线性算子T与张量积算子T(?)I的hypercyclicity, Martinez-Gimenez和Peris的结论给出了等价刻画,我们期望对frequently hypercyclic情形也有同样的等价刻画,通过Frequently Hypercyclic准则,我们给出一个充分性条件.第四章,我们研究一般抽象空间上与一个连续线性算子T可交换的连续线性算子的frequent hypercyclicity.该内容源于Costakis和 Parissis的问题：令1≤p∞, P-次幂可和序列空间lp(N)上恒等算子的加权左移位扰动I+Bw是否是拓扑多重回复的?首先,借助Shields关于加权左移位算子谱的刻画,我们通过模1特征向量完全生成集给出序列空间lp(N)上连续线性算子f(Bw)是frequently hypercyclic的充分条件,特别地,给出恒等算子的加权左移位扰动I+Bω是frequently hypercyclic的充分条件,进一步应用Costakis和Parissis的结论,得到序列空间lp(N)上恒等算子的加权左移位扰动是拓扑多重回复的充分性刻画;其次,我们通过模1特征向量完全生成集给出加权序列空间llp(N,β)上左移位算子B的全纯函数演算f(B)是frequently hypercycli c的充分条件,再借助(拟)共轭交换图,同样获得序列空间lp(N)上连续线性算子f(Bw)是frequently hypercyclic的充分条件;最后,对可分无穷维Banach空间X上的连续线性算子T ，

本文编号：1927002