带有限制器的CPR方法和交通流模型研究

发布时间：2016-11-25 20:51

  本文关键词：带有限制器的CPR方法和交通流模型研究，由笔耕文化传播整理发布。

《中国科学技术大学》 2015年

带有限制器的CPR方法和交通流模型研究

杜洁  

【摘要】：本文关注守恒律和哈密顿-雅可比这两类偏微分方程的数值解法及其在交通流模型中的应用。我们可以大致地将论文分为以下两个部分： 在第一部分里,我们研究用于求解双曲守恒律的重构修正方法(correction procedure via reconstruction,简称CPR)。由于CPR方法为一个高阶线性方法,其在处理解中含有较强间断的问题时可能会产生数值震荡。因此,我们分别针对结构网格和非结构网格(直边或曲边),将一个原本为间断Galerkin (discontinuous Galerkin,简称DG)格式设计的简单的加权本质无震荡(weighted essentially non-oscillatory,简称WENO)限制器推广到了CPR格式上。其目的是能够控制CPR格式的解在间断处的数值震荡,同时又能保持解在光滑区域内的原有高精度。我们使用的WENO限制器十分简单,其不会破坏CPR格式本身的守恒性。此外,WENO限制器作用在目标单元上时只需用到该单元及其直接相邻的几个单元上的信息,因此它可以维持CPR格式本身的模板紧凑性。标量守恒律的熵解的一个重要性质是其满足最大值原理。特别地,当初值为正时解在后续时刻都将保持为正。在实际中一些物理量应该为正数,例如可压缩气体动力学里的欧拉方程中的密度及压力。由于带有WENO限制器的CPR格式在上述情况里不能自动地保持数值解为正数,我们还将一些原本为DG格式设计的保正限制器推广到了CPR格式中。论文中给出了一维及二维上的数值算例来证明这些限制器的有效性。 在第二部分里,我们分别针对各向同性和各向异性这两种不同的情形,研究了动态交通流问题的建模及数值解法。对于各向同性问题,Jiang等人[54]提出了一个预测型连续动态用户平衡模型。由于模型的路径选择策略中的一些问题,其模型在数学上是不适定的。因此,我们重新考虑了该问题,提出了一个新的路径选择策略并构建了一个改进的模型,用于处理含有单个商业中心的任意形状的密集城市内的交通问题。对于各向异性问题,Hoogendoorn和Bovy[45]构建了一个用于解决行人用户最优动态分配问题的方法。虽然这个模型的适用性非常广泛,但其文章中只给出了各向同性情形下的数值算例。我们指出,其模型中的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程在各向异性条件下较难进行数值求解。为了克服这一困难,我们针对含有多个商业中心的密集城市重新构造了他们的模型。在我们的模型中,哈密顿-雅可比-贝尔曼方程被简化为了一个更容易计算的哈密顿-雅可比方程。本文构造的各向同性和各向异性模型均由一个守恒律和一个依赖时间的哈密顿-雅可比方程组成。守恒律用来控制交通流的密度,该方程中的交通流方向由所构造的路径选择策略来决定。哈密顿-雅可比方程则用来求解实际总交通花费。我们在论文中运用稳健的数值格式来求解这些守恒律和哈密顿-雅可比方程。对于一般的由两个方程组合而成的模型而言,给定的都是初始时刻的值,因而我们可以在时间上同时求解这两个方程。然而本论文的模型中两个方程在时间上的求解方向不同,因此没法同时进行计算。事实上,同时满足这两个方程的问题可以看做一个不动点问题。我们在论文中构造了一个自适应的连续平均法来求解此不动点问题。该方法可以利用最小二乘法来自动地寻找连续平均法的最佳步长。在各向异性的模型中,我们需要求解一个最小值问题。在本文中我们构造了一个简单的方法来数值求解此最小值问题。论文中分别给出了各向同性和各向异性的数值算例来证明所构造的模型和数值算法的有效性。此外,我们还给出了这两种不同情形下的模型、算法及数值结果的对比。

【关键词】：
【学位授予单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82
【目录】：

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