几类椭圆型方程组的解的存在性及性态研究

发布时间：2018-05-25 04:23

  本文选题：非线性椭圆型方程组 + 非线性Schr(o|)dinger方程组　； 参考：《华中师范大学》2016年博士论文

【摘要】：本文主要利用变分方法来研究几类非线性椭圆型方程组的解的相关性质.全文共分五章：在第一章中,我们主要阐述本文所讨论问题的背景及研究现状,并简要介绍本文的主要工作.在第二章中,我们首先确立以下非线性椭圆型方程组的解与它所对应的单个椭圆型问题的解之间的一个关系,其中λ∈R,βi0,μi 0,qi0,1pi+qi=2p+1,(i=1,2),Ω(?)RN(N≥1)既可以是一个有界区域也可以是一个无界区域.然后利用这个关系和单个椭圆型方程问题的解的性质,我们得到上述非线性椭圆型方程组经典向量解的存在性、非存在性以及唯一性等一些结果.在第三章中,我们研究如下分数阶非线性Schrodinger方程组其中,0s1,μ10,μ20,β∈R是一个耦合常数和1p2s*/2.这里的2s*定义如下：当N≤2s,2s*=+∞以及当N2s,2s*=2N/(N-2s).我们证明当μ1,μ2,p,β满足一定的条件时,上述方程组存在非退化的成比例的正的向量解.同时,我们也证明了在某些条件下极小能量向量解一定是成比例的且是唯一的.在第四章中,我们考虑如下耦合的分数阶非线性Schrioinge方程组：这里,N≥2,0s1,1pN/N-2s,μ10,μ20和β∈R是一个耦合常数.我们证明当P(x),Q(x),p和β满足一定的条件时,方程组有无穷多个非径向对称的正的多峰解.更准确地说,当P(x)和Q(x)在无穷远处满足某些代数衰减时,我们既为吸引情形的方程组构造无穷多个非径向对称的同步正多峰解,又为排斥情形的方程组构造了无穷多个非径向对称分离正多峰解.在第五章中,我们研究以下M耦合半线性椭圆型方程组的极小能量解.我们把Correia在文献[21]中对极小能量解的刻画结果以及在文献[22]中对极小能量解的部分刻画结果推广到更加一般的情形.更加重要的是,我们也给出了一种新的使得寻找一个极小能量解或者检验一个解是否是极小能量解更加方便的刻画.同时,我们也得到了一个关于极小能量解的个数的结果.
[Abstract]:In this paper, the variational method is used to study the properties of solutions for some nonlinear elliptic equations. In the first chapter, we mainly explain the background and research status of the problems discussed in this paper, and briefly introduce the main work of this paper. In the second chapter, we first establish a relationship between the solutions of the following nonlinear elliptic equations and the solutions of a single elliptic problem. Where 位 鈭，

本文编号：1932074