一阶有限元方法研究以及圆柱涡振问题的数值模拟
本文选题：有限元 + 分区伽辽金 ； 参考：《湖南大学》2016年博士论文
【摘要】：本文在总结以往学者在弹性力学及流体力学有限元方法的基础之上,提出了基于分区伽辽金方程的变分方法。针对常规有限元方法导致弹性力学应力精度下降的问题,提出了一阶有限元改进算法。针对不可压Navier-Stokes方程求解的困难,提出了不含压力项的一阶流体动力学方程系统。并对高雷诺数下高质量比圆柱涡致振动现象进行了数值模拟和分析。本文主要包括以下一些工作:(1)提出了分区伽辽金方程,放松了分区交界面上位移、应力连续的条件。分析了弱形式降低连续性的现象。建立了基于分区伽辽金方程(分区加权残数法)的求解体系,为构造各种单元,特别是拟协调元、杂交元提供了理论基础。对于弹性力学问题,在统一的构架下,基于分区伽辽金方程,导出了分区弱形式、分区广义虚功方程和分区变分原理。分析了积分形式解的组成模式。提出了选取权函数要满足的条件。基于分区伽辽金方程的变分方法为其后的一阶有限元方法提供了理论依据。(2)将一阶有限元方法应用到二维、三维弹性力学问题中。首先推导了弹性力学问题的一阶弱形式,然后使用Free Fem++软件完成有限元编程工作。并且采用典型算例来比较一阶算法和常规有限元算法的精度。通过数值算例,验证了一阶有限元方法使应力精度与位移精度同阶,应力的精度得到了提高。同时数值计算的结果还表明采用一阶算法,达到相同的应力精度,比常规有限元法花费的时间要少。一阶有限元算法为有限元应力精度的提升提供了一个新的思路。(3)介绍了不可压Navier-Stokes方程,介绍了特征线分裂算法,并编程将其用于二维圆柱绕流的计算模拟。并将一阶有限元解法应用到不可压粘性流体计算中。对于不可压粘性流动,提出了不含压力项的一阶流体动力学方程系统。基于有限元方法,对应力和速度采用同阶插值,对两平行平板间的稳态粘性流动及二维非定常圆柱绕流进行了数值计算,并分别和精确解以及标准测试算例进行对比。采用有限元方法对提出的不含压力项的一阶流体动力学方程系统进行求解,可以对应力和速度采用同阶插值,从而可以避免Navier-Stokes方程求解过程中反复使用速度导数而导致精度下降的问题。(4)研究了高雷诺数下高质量比圆柱的涡致振动问题。对所使用的流体SST湍流模型理论以及一些相关的参数做了详细的介绍。采用基于伽辽金最小二乘有限元法的CFD计算软件,通过使用质量-弹簧-阻尼系统以及SST湍流模型进行了流固耦合数值模拟。流固耦合分析结果与文献试验结果基本吻合,验证了采用的流固耦合计算方法的正确性。从而可以为该类问题的数值模拟提供参考。数值模拟的结果表明:在计算边界层由于强烈逆压梯度而引起的分离流动问题时,采用SST湍流模型是比较合适的;并且,在高雷诺数下,高质量比圆柱会出现高幅分支现象,从而为该类工程问题的研究提供参考。
[Abstract]:In this paper , based on the elastic mechanics and hydromechanics finite element method , this paper presents a variational method based on the partition - Galerkin equation . A first - order finite element method is proposed to solve the problem of decreasing the stress precision of the two - dimensional cylinder .
【学位授予单位】：湖南大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O302
【相似文献】
相关期刊论文 前10条
1 刘鸣放;车颖涛;;理工院校相关专业增设有限元方法选修课程的可行性探讨[J];高等函授学报(自然科学版);2010年02期
2 刘鸣放;车颖涛;;理工类部分本科专业增设《有限元方法》选修课程的可行性探讨[J];商丘职业技术学院学报;2010年02期
3 张斐然;;大学理工类本科专业增设《有限元方法》选修课之探讨[J];商丘师范学院学报;2011年12期
4 袁益让;一类退化非线性抛物型方程组的变网格有限元方法[J];科学通报;1985年15期
5 赵登虎,李志敏;有限元方法中网格编码的优化问题[J];工科数学;2001年02期
6 刘震,李起升,白永强;有限元方法的保结构算法(英文)[J];河南科学;2004年05期
7 陈乐生;;第一讲 什么是有限元方法[J];木工机床;2006年02期
8 李宏;魏小溪;;奇异非线性抛物方程的时空有限元方法[J];高等学校计算数学学报;2007年01期
9 孙继华;赵洪贤;韩晓华;董欣;孟令华;李庆卓;黄绪萍;杜石岩;;基于有限元方法的凹槽超声检测[J];计测技术;2009年06期
10 智晋宁;;有限元方法课程教学改革与实践[J];安徽工业大学学报(社会科学版);2010年05期
相关会议论文 前10条
1 许鹤华;周蒂;;非连续有限元方法的发展及其在地球科学中的应用[A];第七届全国数学地质与地学信息学术会议论文摘要汇编[C];2004年
2 徐方迁;何世堂;;厚金属栅力学负载贡献反射系数的有限元方法[A];中国声学学会2005年青年学术会议[CYCA'05]论文集[C];2005年
3 许鹤华;;连续时间有限元方法在求解非稳态热传导的应用[A];2000年中国地球物理学会年刊——中国地球物理学会第十六届年会论文集[C];2000年
4 陈文;陈林;傅卓佳;;河海大学“工程与科学数值模拟软件”的研究与开发[A];庆祝中国力学学会成立50周年暨中国力学学会学术大会’2007论文摘要集（下）[C];2007年
5 曹雄;晋长秋;;两种有限元方法能量守恒分析[A];中国工程物理研究院科技年报（2000）[C];2000年
6 陈锐敏;;求解电磁位场的高阶曲边有限元方法[A];1987年全国微波会议论文集（上）[C];1987年
7 申文;冯西桥;;细胞粘附的有限元模拟[A];损伤、断裂与微纳米力学进展：损伤、断裂与微纳米力学研讨会论文集[C];2009年
8 蔚喜军;符鸿源;常谦顺;;用有限元方法求解双曲守恒律[A];中国工程物理研究院科技年报（1998）[C];1998年
9 龙丹冰;刘西拉;;特大增量步算法在二维连续体分析上的拓展[A];中国计算力学大会'2010（CCCM2010）暨第八届南方计算力学学术会议（SCCM8）论文集[C];2010年
10 隋永枫;;陀螺系统时间有限元的内点法[A];中国计算力学大会'2010（CCCM2010）暨第八届南方计算力学学术会议（SCCM8）论文集[C];2010年
相关博士学位论文 前10条
1 周振华;自适应连续内罚有限元方法和自适应多罚间断Galerkin方法[D];南京大学;2014年
2 周少玲;非牛顿流体模型的最小二乘有限元方法[D];上海大学;2015年
3 宋飞;间断、组合多尺度有限元方法的分析与计算[D];南京大学;2016年
4 纪海峰;求解带有界面和不规则区域的椭圆问题的浸入界面有限元方法[D];南京师范大学;2015年
5 钱凌志;流体及流体耦合问题的有限元方法研究[D];南京师范大学;2016年
6 卞正宁;一阶有限元方法研究以及圆柱涡振问题的数值模拟[D];湖南大学;2016年
7 何斯日古楞;发展型方程的混合间断时空有限元方法[D];内蒙古大学;2011年
8 王春梅;椭圆型偏微分方程的弱有限元方法研究[D];南京师范大学;2014年
9 王奇生;几类初边值问题重叠型非匹配网格的有限元方法及收敛性分析[D];湘潭大学;2007年
10 郭会;几类发展方程的最小二乘有限元方法[D];山东大学;2006年
相关硕士学位论文 前10条
1 王怀志;航天器典型结构中高频动力学环境预示的能量有限元方法[D];哈尔滨工业大学;2015年
2 徐宇;基于有限元方法的心脏力学仿真[D];哈尔滨工业大学;2015年
3 张雨晴;两类流体力学方程组的两重变分尺度有限元方法[D];温州大学;2015年
4 李生涛;PBX变形破坏的宏细观数值模拟[D];北京理工大学;2015年
5 钱雪;二维Sobolev方程的局部间断Galerkin有限元方法[D];南京大学;2014年
6 宋航;多尺度椭圆问题的粗细网格有限元方法[D];南京大学;2013年
7 张炜;多尺度椭圆问题的间断Petrov-Galerkin有限元方法[D];南京大学;2014年
8 张琼洁;椭圆界面问题近似的非匹配界面罚有限元方法[D];南京大学;2014年
9 付海博;基于有限元方法电法测井模型的数值仿真及应用[D];电子科技大学;2015年
10 彭聪;时域有限元方法在仿真微波无源器件中的应用[D];电子科技大学;2015年
，本文编号：2000324
本文链接：https://www.wllwen.com/shoufeilunwen/jckxbs/2000324.html
