群的一类问题研究及有限几乎单群的数量刻画

发布时间：2016-12-23 03:32

  本文关键词：p-群的一类问题研究及有限几乎单群的数量刻画，由笔耕文化传播整理发布。

《西南大学》 2015年

p-群的一类问题研究及有限几乎单群的数量刻画

余大鹏  

【摘要】：本文研究了p-群的三个公开问题及有限几乎单群的数量刻画,全文共五章.第1章研究背景及主要结果首先,介绍了本文用到的常用符号,概念及定义；然后,介绍了本文研究的背景；最后,列出了本文的主要研究结果.第2章p-群的三个公开问题第1节,我们研究含有某些特殊有限中心化子子群的局部幂零p-群.这一问题与Blackburn在文献[2]提出的如下问题6相关：分类非交换p-群G,使得G含有p阶元t满足CG(t)=t)×C,其中p2且C(?)Cpm,m1.我们在局部幂零p-群下,研究满足下列条件的群：1.群G中存在某子群H使得CG(H)=H,其中|H|=p2或者|H|=p3且H为初等交换群；2.群G中存在某元素x使得CG(x)=x×C,其中|x|=p且C是pm阶的循环子群,这里m1.当条件1成立时,我们证明了：如果G是局部幂零p-群,则当H是一个p2的子群时,G是秩为p-1的可除交换p-群被p-阶循环群的扩张；当H是阶为p3的初等交换群时,G是秩或者为p-1或者为2p-2的可除交换p-群被一个有限p-群的扩张.当条件2成立时,我们证明了：如果G是局部幂零p-群,则G是秩为p-1的可除交换p-群被一个有限p-群的扩张.第2节,我们研究Berkovich和Janko在文献[1]中提出的问题237：研究有限p-群G,其任意两元生成的子群H满足|H|≤p2exp(H).我们研究任意二元生成的子群含有较大的循环子群的有限p-群,得到了这类群的幂零类、导群的方次数和Gpi的一些性质.第3节,我们考虑Berkovich和Janko在文献[2]提出的关于正规闭包的公开问题805：研究p-群G使得对所有非正规交换子群AG的正规闭包AG是极小非交换子群的.我们研究所有非正规子群的正规闭包是极小非交换子群的有限p-群,得到了该类群的完全分类.第3章几乎单群的OD-刻画群的OD-刻画问题于2005年兴起,由A.R.Moghaddamfar最早提出并研究,本章继续这方面的研究.证明了：特殊线性群L7(3)是可OD-刻画的,即有hOD(L7(3))=1,作为推论得到hOD(PGL7(3))=hOD(SL7(3))=1；一般线性群GL7(3)是可3-重OD-刻画的,即有hOD(GL7(3))=3,这里GL7(3)是素图连通的群.第4章共轭类长刻画几乎单群1987年Thompson提出如下猜想[40,问题12.38]：设群G是有限群,Z(G)=1,N(G)={n|G有共轭类C使得|C|=n}.如果M是一个非交换单群使得N(G)=N(M),则G(?)M.该猜想是对非交换单群提出来的,已经很多人作过研究.本章对M不是单群的情况加以讨论,证明了：M是单K3-群的自同构群时,Thompson猜想也是正确的.第5章用群的阶及最高阶元刻画几乎单群在1987年,施武杰教授提出如下的著名猜想：设G和S是有限群,其中S是某有限非交换单群,则G(?)S当且仅当|G|=|S|且πe(G)=πe(S).近年来,随着该猜想被完全证明,有群论工作者用更少的元素阶和群阶来刻画单群,即选取πe(S)中某些特殊的元素的阶来刻画单群.在本章中,我们用群的阶|S|及最高阶元m1(S)来刻画L2(q)型单K4-群和L3(p)型单K5-群.证明了：L2(q)型单K4-群和L3(p)型单K5-群由群的阶及最高阶元来唯一决定。另外,我们给出了实例说明：对L2(q)型单KK4-群的自同构群一般不能用群的阶及最高阶元来刻画.

【关键词】：
【学位授予单位】：西南大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O152.1
【目录】：

下载全文 更多同类文献

CAJ全文下载

(如何获取全文？ 欢迎：购买知网充值卡、在线充值、在线咨询)

CAJViewer阅读器支持CAJ、PDF文件格式

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前6条

1 ;A Characterization of the Smallest Suzuki 2-Group[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2008年12期

2 吕恒;陈贵云;;可除阿贝尔p-群的自同构群[J];数学年刊A辑(中文版);2009年06期

3 张勤海;邓立军;徐明曜;;任意两个非交换元均生成p~3阶子群的有限p-群[J];数学物理学报;2009年03期

4 余大鹏;张良才;;L_7(3)与GL_7(3)的OD-刻画[J];数学年刊A辑(中文版);2012年05期

5 何立官;陈贵云;;关于型为L_2(p)的单K_4-群的一个新刻画（英文）[J];数学进展;2014年05期

6 余大鹏;吕恒;施武杰;陈贵云;;关于具有某些特殊有限中心化子子群的局部幂零p-群(英文）[J];数学进展;2014年01期

中国博士学位论文全文数据库 前6条

1 吕恒;几类局部幂零p-群[D];陕西师范大学;2008年

2 张良才;有限几乎单群的OD-刻画与非交换图刻画[D];苏州大学;2008年

3 何立官;群的阶及最高阶元素的阶与群结构[D];西南大学;2012年

4 李金宝;具有特殊共轭类长的有限群及子群的广义置换性[D];西南大学;2012年

5 晏燕雄;某些有限几乎单群的数量性质与群结构的研究[D];西南大学;2013年

6 陈彦恒;共轭类长及同阶子群个数与群的结构[D];西南大学;2014年

【共引文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 申虹;曹洪平;;阶对有限群的刻画[J];重庆师范大学学报(自然科学版);2010年05期

2 许明春,张林华;辛型单群S_4(q)的纯数量刻划[J];重庆大学学报(自然科学版);2002年07期

3 许明春;张林华;;Witt指数n的有限正交单群的一个新刻画[J];重庆大学学报(自然科学版);2007年11期

4 何怀玉;;有限单群的一些数量性质[J];辽宁工程技术大学学报(自然科学版);2011年04期

5 何怀玉;;李型单群C_n(3)的谱刻画[J];辽宁工程技术大学学报(自然科学版);2012年03期

6 何立官;陈贵云;;关于一些交错单群的新刻画[J];重庆师范大学学报(自然科学版);2013年02期

7 何立官;;关于单K_3-群L_3(3)和U_3(3)[J];重庆师范大学学报(自然科学版);2013年04期

8 M.R.DARAFSHEH;;Charaeterizability of the Group ~2D_p(3) by its Order Components,Where p≥5 is a Prime Number Not of the Form 2~m+1[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2008年07期

9 ;OD-characterization of Almost Simple Groups Related to U_3(5)[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2010年01期

10 高彦伟;曹洪平;;对称群S_n(n≤15)的一个新刻画[J];重庆师范大学学报(自然科学版);2013年06期

中国博士学位论文全文数据库 前10条

1 张庆亮;某些有限单群的刻画[D];苏州大学;2011年

2 马丽;素数幂与2倍素数幂阶局部本原图[D];云南大学;2012年

3 曹洪平;有限单群的数量刻画[D];四川大学;2002年

4 许明春;有限单群的纯数量刻画[D];四川大学;2003年

5 胡永忠;Lucas与Lehmer数的本原素除子存在性理论在指数丢番图方程中的应用[D];中南大学;2006年

6 代少军;几乎单群与组合设计[D];中南大学;2008年

7 王玲丽;用非交换图式“两个阶”刻画某些有限单群[D];苏州大学;2008年

8 张良才;有限几乎单群的OD-刻画与非交换图刻画[D];苏州大学;2008年

9 何怀玉;有限单群的谱刻画[D];苏州大学;2009年

10 沈如林;关于Thompson问题及有限群的数量刻画[D];苏州大学;2009年

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 申虹;阶对有限群的刻画[D];西南大学;2011年

2 贾婷婷;Lie型单群E_8（3）和E_8（5）的刻划[D];辽宁大学;2011年

3 廖小莲;几乎单群与斯坦诺4-设计[D];中南大学;2006年

4 雷玉红;旗—传递5-（v，k，1）设计[D];中南大学;2007年

5 李恒荣;2-（v，k，1）设计的可解线—传递自同构群[D];中南大学;2008年

6 关南星;p~n阶初等交换群的p~n-1阶自同构的性质综述[D];西南大学;2012年

7 宿颖;Lie型单群E_8（7）和E_8（11）的刻划[D];辽宁大学;2012年

8 赵建军;Lie型单群~2F_4（2~3）和~2F_4（2~5）的刻划[D];辽宁大学;2012年

9 张美萍;非交换子群的中心都相等的有限2群[D];山西师范大学;2013年

10 夏兖明;极大子群亚循环或其导群的阶不超过p的有限p群[D];山西师范大学;2013年

【二级参考文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 晏燕雄;陈贵云;何立官;;最高阶元素个数为52p的有限群[J];重庆大学学报(自然科学版);2006年09期

2 晏燕雄;陈贵云;何立官;;最高阶元素个数为68p的有限群[J];广西科学;2005年04期

3 张良才;施武杰;邵长国;王玲丽;;单群L_3(9)的OD-刻画(英文)[J];广西大学学报(自然科学版);2009年01期

4 ;A Characterization of the Smallest Suzuki 2-Group[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2008年12期

5 施武杰,毕建行;A CHARACTERIZATION OF SUZUKI-REE GROUPS[J];Science in China,Ser.A;1991年01期

6 曹洪平 ,施武杰;Pure quantitative characterization of finite projective special unitary groups[J];Science in China,Ser.A;2002年06期

7 ;On a problem of Skiba from the Kourovka Notebook[J];Science in China,Ser.A;2004年01期

8 Alexander N SKIBA;;New characterizations of finite supersoluble groups[J];Science in China(Series A:Mathematics);2008年05期

9 ;The influence of X-semipermutability of subgroups on the structure of finite groups[J];Science in China(Series A:Mathematics);2009年02期

10 SHUM Kar Ping;SKIBA Alexander N.;;On solubility and supersolubility of some classes of finite groups[J];Science in China(Series A:Mathematics);2009年02期

中国博士学位论文全文数据库 前4条

1 徐海静;群的特征标性质与群的结构研究[D];西南大学;2011年

2 许明春;有限单群的纯数量刻画[D];四川大学;2003年

3 何立官;群的阶及最高阶元素的阶与群结构[D];西南大学;2012年

4 李金宝;具有特殊共轭类长的有限群及子群的广义置换性[D];西南大学;2012年

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 廖小莲;陈国华;;两类几乎单群与斯坦诺4-设计[J];湖南人文科技学院学报;2007年04期

2 何怀玉;;连通交错单群的素图刻画[J];湖北民族学院学报(自然科学版);2011年02期

3 何怀玉;;有限单群的一些数量性质[J];辽宁工程技术大学学报(自然科学版);2011年04期

4 洪加威;阶为■的单群[J];数学学报;1985年02期

5 施武杰;用阶刻划单群及有关课题[J];数学进展;1991年02期

6 李先崇,游太杰;关于内7-闭单群的结构(英文)[J];数学研究与评论;1997年02期

7 肖人毅;阶为168的单群[J];数学通报;1983年12期

8 邵长国;蒋琴会;;单群A_(11)的一个特征性质[J];苏州大学学报(自然科学版);2008年02期

9 张科锋;高茜;;关于有限次单群结构的研究[J];重庆文理学院学报(自然科学版);2010年03期

10 刘锐;杨晓琳;;关于有限次单群的几个结论[J];西南民族大学学报(自然科学版);2007年06期

中国博士学位论文全文数据库 前4条

1 余大鹏;p-群的一类问题研究及有限几乎单群的数量刻画[D];西南大学;2015年

2 贾鲁军;具有几乎单群弧传递作用的图[D];北京大学;2007年

3 代少军;几乎单群与组合设计[D];中南大学;2008年

4 张良才;有限几乎单群的OD-刻画与非交换图刻画[D];苏州大学;2008年

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 刘锐;有限次单群的结构研究[D];成都理工大学;2005年

2 汪苗苗;关于有限次单群的一些结论[D];成都理工大学;2007年

3 廖小莲;几乎单群与斯坦诺4-设计[D];中南大学;2006年

4 陈金花;几类几乎单群与2-（v，k，，1）设计[D];中南大学;2008年

5 吴政先;几乎单群与对称设计[D];中南大学;2007年

6 赵建军;Lie型单群~2F_4（2~3）和~2F_4（2~5）的刻划[D];辽宁大学;2012年

7 李明辉;在一定条件下的所有C_（pp）单群[D];西南大学;2008年

8 贾利丽;Lie型单群E_6（2）和E_6（3）的刻划[D];辽宁大学;2011年

9 石化国;用阶分量刻划单群[D];西南师范大学;2005年

10 化小会;次单群和特征单群小度数Cayley图的若干性质[D];广西大学;2008年

  本文关键词：p-群的一类问题研究及有限几乎单群的数量刻画，由笔耕文化传播整理发布。

本文编号：224242