子群的广义拟正规性，嵌入性以及部分S-Π-性质与有限群的结构

发布时间：2018-11-16 09:25

【摘要】：本论文主要研究了子群的广义拟正规性,嵌入性以及部分S-Ⅱ-性质与有限群的结构.本论文涉及的群均是有限群.全文共分为五章.第一章介绍了本论文的研究背景和所取得的成果.第二章给出了本论文中常用的符号,概念和一些已知的有用结果.第三章研究子群的广义拟正规性与有限群的结构.在第一节,我们介绍了弱Ss-拟正规子群的概念,通过研究群G的Sylow子群的极大子群和极小子群的弱Ss-拟正规性给出了群G是p-幂零群,p-超可解群和超可解群的一些新的判别准则.同时推广了之前的一些结果.第二节给出了S-c-propermutable子群的概念,我们考察G的广义Fitting子群的某些准素数子群的S-c-propermutability,从而得到了群G属于某个饱和群系的充分条件,又通过讨论群G的Sylow子群的极大子群的S-c-propermutability,给出了群G是广义PST-群的一个充分条件.第三节介绍了Φ-τ-拟正规子群的概念.应用算子的一些性质,通过讨论群G的Sylow子群的极大子群和极小子群的Φ-τ-拟正规性,以及G的广义Fiiting子群的准素数子群的Φ-7--拟正规性得到了G的p-幂零性,超可解性以及可解性的一些新的判别准则,并由此推广了以前的许多成果.第四章研究了子群的嵌入性与有限群的结构.第一节介绍了S-半嵌入子群的概念,利用群G的Sylow子群的极大子群的S-半嵌入性对群的结构进行研究,得到了可解性,p-幂零性,p-超可解性的一些新的成果.第二节介绍了S,-s-嵌入子群的概念.应用算子的一些性质,通过群G的Sylow子群和Sylow子群的极大子群的Sτ-s-嵌入性研究了群G的可解性.第三节我们引入广义SΦ-可补充子群的概念探讨了子群的p-超循环嵌入性对群的结构的影响.我们利用群G的准素数子群的广义SΦ-可补充性,给出了群G的正规子群是p-超循环嵌入于G的一个充分条件,并构造反例说明这一结论必要性一般不成立,同时也得出了一些相关的推论.第五章研究了子群的部分S-Ⅱ-性质.通过讨论G的准素数子群的部分S-Ⅱ-性质,给出了p-幂零性和超可解性的一些新的成果,同时推广了以前的一些重要结果.
[Abstract]:In this paper, we mainly study the generalized quasi-normality, embeddedness, partial S- 鈪，

本文编号：2335132