基于非光滑临界点理论的微分包含研究

发布时间：2019-05-19 09:19

【摘要】：本文在索伯列夫空间中利用非光滑临界点理论研究了几类具有强大物理背景的微分包含解的存在性与多重性,并将一部分光滑的临界点理论延伸至非光滑情形.全文共分为六章,主要内容如下第一章,介绍了所研究问题的物理背景及意义,然后对本文的工作进行了简要的阐述,并给出一些本文所需的记号和预备知识.第二章,通过建立Bartsh-Wang条件恢复无界域上索伯列夫空间W1,p(x)(RN)的紧性,利用非光滑变分技巧,讨论了无界域上的p(x)-Kirchhofl微分包含其中为函数F(x,·)的Clarke广义梯度.在对非光滑位势函数作出适当假设的情况下,证明了微分包含(P1)解的存在性与多重性.第三章,讨论了带有次可微项和不连续扰动项的p(x)-Kirchhoff微分包含这里假定存在上解亍(x)和下解T(x),利用上下解方法,不动点定理,结合截断技术和非线性集值分析证明了p(x)-Kirchhofl微分包含(B)在序空间(T(x),T(x)]上至少存在一个非平凡解和极值解.第四章,在Orlicz-Sobolev空间上研究了如下的拟线性微分包含在适当条件下,我们获得了两个多重性定理.第一个定理证明了微分包含(B)至少存在三个光滑解,其中两个为常符号解(一正一负).在第二个定理中利用非光滑喷泉定理,证明了问题(B)有一序列无界的临界点.此外对于局部Lipschitz函数我们还证明了C1-局部极值也是Orlicz-Soboblev空间上的局部极值.第五章,在非光滑分析的基础上,我们将光滑的Ricceri三临界点定理延伸至非光滑情形,利用拓展后的定理,在适当条件下证明了下述p(x)-Laplacian微分包含至少存在三个非平凡解,(P4)第六章,研究了如下退化的p(x)一Laplacian微分包含其中Ω为有界域,j1,j2为非光滑局部Lipschitz函数.在适当的条件下,我们建立了一个紧嵌入定理W1,p(x)(ω,Ω)→→Lq(x)(α(x),Ω),再对j1,j2作适当假设,利用非光滑临界点和相关变指数Lebesgue-Sobolev空间理论,证明了退化微分包含(P5)解的存在性与多重性.
[Abstract]:......
【学位授予单位】：湖南大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175.29

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本文编号：2480602