Grassmann流形的子流形几何

发布时间：2017-03-19 03:05

  本文关键词：Grassmann流形的子流形几何，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文主要采用活动标架法研究了复Grassmann流形G(k,n)中的调和二维球面,复射影空间CPn中的齐性三维球面和二次超曲面Q2中的具有平行平均曲率向量的曲面及Lagrangian曲面。我们在S2上构造了一系列全纯微分形式,并且由此得到了G(2,4)和G(2,5)中调和二维球面相配的标架和其准线；利用SU(2)的复不可约表示构造了CPn中的一列齐性三维球面,它们既非弱Lagrangian型也非CR型；引入Q2中具有平行平均曲率向量曲面的偏差角e,证明存在一簇从单连通曲面到Q2的具有平行平均曲率向量的等距浸入；最后描述了Q2中一类具有常曲率的H极小Lagrangian曲面,并且给出了一个Gaussian曲率K＝2的极小Lagrangian球面。
【关键词】：全纯微分形式 调和序列 偏差角 Gaussian曲率 平行平均曲率向量 Lagrangian型
【学位授予单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O186.12
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-8
• 第一章 绪论8-10
• 第二章 Grassmann流形中的二维球面10-24
• 2.1 基本公式10-12
• 2.2 S~2上全纯微分形式的构造12-14
• 2.3 G(2,4)中的调和二维球面14-16
• 2.4 G(2,5)中的调和二维球面16-21
• 2.5 Gauss曲率的上界21-24
• 第三章 CP~n中的三维球面24-36
• 3.1 Su(2)的酉表示24-26
• 3.2 CP~n中的极小三维流形26-28
• 3.3 CP~n中的CR型极小S~328-32
• 3.4 例子的构造32-36
• 第四章 Q_2中平行平均曲率向量曲面36-44
• 4.1 基础知识36-39
• 4.2 Q_2中曲面的存在性39-41
• 4.3 Q_2中曲面的构造41-44
• 第五章 Q_2中的H极小Lagrangian曲面44-50
• 5.1 基础知识44-45
• 5.2 Q_2中的Lagrangian曲面45-46
• 5.3 Q_2中常曲率H极小Lagrangian曲面的构造46-50
• 参考文献50-52
• 致谢52-54
• 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果54

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 ZHONG Xu;WANG Jun;JIAO XiaoXiang;;Totally real conformal minimal tori in the hyperquadric Q_2[J];Science China(Mathematics);2013年10期

2 费杰;焦晓祥;;复格拉斯曼流形G(2,5)中的全纯2球(英文)[J];中国科学院研究生院学报;2011年02期

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本文编号：255416