和乐量子计算

发布时间：2017-03-20 01:00

  本文关键词：和乐量子计算，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：量子计算能够更有效的解决一些在经典计算机中被证明是困难的问题,但是量子信息处理过程也面临着很大的挑战：一方面,在整个计算过程中需要很好的保持量子相干性,而这种相干性会因为量子体系与环境的不可避免的相互作用而受到破坏；另外一方面,信息的处理需要一系列通用的量子门,需要以非常高的控制精度来实现这些量子门。为了克服这些困难,人们从量子计算领域发展的早期就开始研究解决这些问题的方案。通常来讲,能够抵抗环境对体系的退相干影响的方案可以分为两大类：第一类是主动纠错的方案,例如量子纠错码,量子芝诺效应和动力学解耦；第二类是避免退相干的方案,例如无退相干子空间和无噪声子体系。而能够消除对体系的控制误差的有效方案之一是几何量子计算。几何量子计算利用阿贝尔或者非阿贝尔的几何相实现量子门,基于非阿贝尔几何相的和乐量子计算是本文研究的内容。早期的和乐量子计算的方案基于简并子空间的绝热循环演化,绝热和乐量子门具有仅依赖于参数空间的演化路径而不依赖于演化速度的几何特性。为了去除绝热和乐量子计算需要长时间演化的限制,人们提出了非绝热和乐量子计算的方案,这一方案已经在超导体系、核磁共振体系和金刚石色心体系中得到了实验展示。在本文中,我们研究了如何将可消除参数误差的和乐量子计算和可抵抗退相干效应的子空间(子体系)两种理论结合起来,设计出抗噪声和乐量子计算方案；研究了如何利用无跃迁量子驱动途径快速的实现绝热和乐量子计算。我们的研究工作包括以下三个方面：第一,研究了如何将非绝热和乐量子计算和避免退相干的理论结合起来,给出了在共同环境中的无噪声子体系中利用非绝热的量子和乐实现通用的量子门的方案。在该方案中,每个不受环境干扰的逻辑比特被编码在由四个物理比特构成的一个模块中,利用海森堡形式的相互作用哈密顿量具体实现了任意的单比特门和两比特CNOT门。当系统中所有量子比特与环境的相互作用具有相同的形式,即共同环境时,由于对称性的存在,体系中存在不受环境干扰的子空间或者子体系,这提供了进行和乐量子计算的计算空间。我们证明了最少可以由四个处在共同环境中的物理比特来编码一个逻辑比特。对逻辑状态进行操作的海森堡形式的哈密顿量与比特和环境之间的相互作用对易,因此不会将状态演化出计算空间去。不同的演化路径可以得到不对易的和乐量子门,任意的单比特逻辑操作可以通过不同路径的结合实现。对两个逻辑比特的操作可以通过两个模块之间的耦合实现,我们展示了如何在8个物理比特上实现逻辑的CNOT门。进一步,我们考虑了真实的环境与共同环境有偏离的情况下对该方案保真度的影响,通过数值模拟展示了这种结合方案的鲁棒性。第二,研究了如何将非绝热和乐量子计算和主动的纠错结合起来,给出了利用动力学解耦在任意环境中产生不受环境干扰的子空间和子体系的方法,指出了当体系中包含偶数个物理比特时,解耦的过程产生的是不受环境干扰的子空间,当体系中包含奇数个物理比特时,解耦过程产生的是不受环境干扰的子体系。我们针对偶数和奇数两种情况分别给出了具体的编码方式和实现通用量子门的方案。尽管某些特殊的量子体系适用于共同环境的假定,但在更一般的情况下,量子比特与环境的相互作用是任意的。任意环境对比特体系的影响可以由动力学解耦的方式来周期性的消除掉,同时通过适当的选择解耦算符构成的群,可以生成不受环境干扰的子空间和子体系。逻辑状态的编码依赖于所施加的解耦群的群代数结构。我们发现当体系中包含偶数个和奇数个物理比特时,解耦群的代数结构是不同的。具体来说,当体系中包含偶数个物理比特时,解耦序列实现的幺正算符相互之间是对易的,因此构成的是阿贝尔群。当体系中包含奇数个物理比特时,解耦序列实现的幺正算符是不对易的,因此需要扩充构成非阿贝尔群。我们针对这两种情况分别研究了如何找到不受环境干扰的子空间或者子体系以及构成它们的基矢,指出了利用这些基矢进行编码的方式以及如何对这些逻辑编码进行操作。通过这些逻辑操作实现了一系列通用的和乐量子门。第三,研究了如何利用无跃迁量子驱动途径快速的实现绝热和乐量子计算。推广了基于非简并情况的无跃迁量子驱动途径理论,指出了如何将简并的算法应用于绝热和乐量子计算的加速。给出了如何通过选择子空间不同的演化路径实现任意的单比特门,同时一般性的研究了如何在耦合的体系中实现两比特门,以此来实现通用量子计算。对于存在简并子空间的体系,这种方案显然提供了一种普遍的方式来实现和乐量子计算。我们推广的简并情况下的无跃迁量子驱动途径表明,绝热哈密顿量的快速演化导致的状态跃迁可以通过施加一个附加的哈密顿量消除。利用这种方式,阿贝尔和非阿贝尔两种形式的和乐量子门可以在一个体系中实现。一般来说附加的哈密顿量会增加对体系控制的要求,可能需要新的能级之间的跃迁,或者失谐,这可能需要施加与绝热情形下不同的控制哈密顿量。我们设计了一种简洁的方式,即让体系沿着参数空间的测地线演化的路径,实现了易于控制的哈密顿量。最后,具体说明了如何在超导线圈中实现所需要的控制哈密顿量,以及如何通过两个超导体系的耦合来实现两比特和乐量子门。
【关键词】：和乐量子计算 几何相 无退相干子空间 动力学解耦 无跃迁量子驱动途径
【学位授予单位】：山东大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O413
【目录】：

• 摘要8-11
• Abstract11-14
• 第一章 绪论14-28
• §1.1 研究背景14-15
• §1.2 绝热和乐量子计算15-21
• §1.2.1 绝热情形下的量子和乐15-17
• §1.2.2 绝热单比特门17-19
• §1.2.3 绝热两比特门19-21
• §1.3 非绝热和乐量子计算21-26
• §1.3.1 非绝热量子和乐21-23
• §1.3.2 非绝热单比特门23-24
• §1.3.3 非绝热两比特门24-26
• §1.4 本文结构26-28
• 第二章 在无噪声子体系中的和乐量子计算28-48
• §2.1 引言28-30
• §2.2 共同环境和无噪声子体系30-33
• §2.3 无噪声子体系中的和乐量子计算33-44
• §2.3.1 单比特量子门37-39
• §2.3.2 规模化和两比特量子门39-43
• §2.3.3 量子门的鲁棒性43-44
• §2.4 小结44-48
• 第三章 动力学解耦产生的无噪声子体系中的和乐量子计算48-66
• §3.1 引言48-50
• §3.2 动力学解耦和表示论50-53
• §3.3 单比特动力学解耦53-56
• §3.4 任意比特体系动力学解耦56-64
• §3.4.1 偶数量子比特的情况57-62
• §3.4.2 奇数量子比特的情况62-64
• §3.5 小结64-66
• 第四章 基于绝热捷径的和乐量子计算66-86
• §4.1 引言66-68
• §4.2 无跃迁量子驱动途径68-72
• §4.2.1 非简并无跃迁量子驱动途径69-70
• §4.2.2 简并无跃迁量子驱动途径70-72
• §4.3 绝热量子门的快速实现72-78
• §4.4 物理实现78-82
• §4.5 小结82-86
• 第五章 结论86-90
• 参考文献90-100
• 致谢100-102
• 发表或即将发表的文章102-103
• 附件103

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