复合分数阶泊松过程的参数估计及应用

发布时间：2017-03-20 00:03

  本文关键词：复合分数阶泊松过程的参数估计及应用，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文主要讨论复合分数阶泊松过程的参数估计及复合分数阶泊松盈余过程的相关性质.首先,根据样本矩依概率收敛于总体矩定理,获得该过程参数的矩估计及估计量的渐近正态分布,并进行了随机模拟,模拟结果显示,估计效果较好,且是渐近无偏的,其次,根据大数定律和中心极限定理,获得参数的分位数估计,并进行了随机模拟,模拟结果显示,估计效果较好.但分位数估计必须满足两个条件：一是样本量要足够大,以保证样本分位数更接近于总体分位数；二是复合分数阶泊松过程的时刻T要足够大,以保证极限分布的成立.也正因如此,与矩估计方法相比,分位数估计更难实现一些.最后,给出分数阶泊松聚合风险模型的定义和数字特征,Mittag-Leffler型分数阶泊松盈余过程的数字特征和概率分布,以及Wright型分数阶泊松盈余过程的概率分布和破产时刻的概率分布.
【关键词】：分数阶泊松过程 复合分数阶泊松过程 分数阶微积分 拉普拉斯变换 矩母函数 长期聚合风险模型 盈余过程
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O212
【目录】：

• 提要4-5
• 中文摘要5-15
• ABSTRACT15-27
• 文中符号说明27-28
• 第一章 绪论28-50
• 1.1 研究背景28
• 1.2 国内外研究现状28-30
• 1.3 相关知识介绍30-48
• 1.3.1 矩母函数30-31
• 1.3.2 Laplace变换31-32
• 1.3.3 分数阶微积分32-40
• 1.3.4 泊松过程40-42
• 1.3.5 分数阶泊松过程42-47
• 1.3.6 次序统计量及其分布47-48
• 1.4 论文结构安排48-50
• 第二章 复合分数阶泊松过程的矩估计50-60
• 2.1 复合分数阶泊松过程50-51
• 2.2 参数ν和μ的矩估计51-53
• 2.3 估计量的渐近正态分布53-54
• 2.4 随机模拟54-60
• 第三章 复合分数阶泊松过程的分位数估计60-68
• 3.1 样本分位数及其渐近分布60-61
• 3.2 极限分布61-63
• 3.3 参数ν和μ的分位数估计63-66
• 3.4 随机模拟66-68
• 第四章 分数阶泊松盈余过程68-78
• 4.1 分数阶泊松聚合风险模型68-69
• 4.2 分数阶泊松盈余过程69-71
• 4.3 分数阶泊松盈余过程的概率分布71-72
• 4.4 W型分数阶泊松盈余过程72-78
• 4.4.1 定义72-73
• 4.4.2 概率分布73-74
• 4.4.3 破产时刻的概率分布74-78
• 第五章 结论78-80
• 参考文献80-86
• 作者简介及在学期间所取得的科研成果86-88
• 致谢88

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本文编号：256790