求解波动方程的低数值频散方法及数值模拟

发布时间：2017-03-20 03:00

  本文关键词：求解波动方程的低数值频散方法及数值模拟，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：数值频散和计算效率问题是求解波动方程的关键和难点。针对这一问题,本论文应用帕德逼近和近似解析离散化的思想,首先发展了求解波动方程的帕德逼近方法(简称PAM)。该方法采用帕德逼近方法进行时间离散,时间微分算子是一个有理分式,导致离散格式是一种隐式格式。为避免求解系数为块三对角矩阵的大型线性代数方程组,我们采用差分算子显式化的方法,将隐式格式变成显式格式。在空间离散方面,采用近似解析离散化方法,使用函数及其空间梯度的线性组合共同逼近空间高阶导数,使得离散格式包含更多的波场信息。这些信息更加有利于提高地震波反演和地震偏移的精度和成像质量。同时,这种近似解析离散化算子半径短,有更好的紧致性,遵循地震介质的物理特性。将帕德逼近方法和近似解析离散化方法结合,可以达到时间四阶精度,空间八阶精度。另外,对数值离散格式中将会出现4阶和5阶微分算子,本文采用了算子分裂的方式,可以有效降低算法中所含微分算子的阶数,从而减少计算量。本文首先给出帕德逼近方法数值求解地震波方程的离散格式,对一维和二维离散格式稳进行了稳定性、误差和数值频散等分析,同时与其它具有相同精度的数值方法,如8阶Lax Wendoroff Correction(简称LWC)方法、8阶Staggered Grid(简称SG)方法进行计算效率和数值模拟效果的比较,说明帕德逼近方法的低数值频散和高计算效率的特性。然后论文将帕德逼近方法应用于求解三维地震波方程,在空间离散采取了4阶精度和8阶精度两种不同的离散格式。在数值离散格式的理论分析和数值模拟方面与具有同阶精度的LWC方法和SG方法进行了相应的比较研究,进一步证明了帕德逼近方法模拟三维地震波传播是可行的,且具有低数值频散性和高计算效率等优势。最后论文还将龙格库塔方法求解三维地震波方程推广到空间八阶精度,相比原来的四阶方法,在提高数值精度的同时,也降低了数值频散。另一方面论文将帕德逼近方法推广到数值求解双相Biot方程。给出了双相介质模型中帕德逼近方法的数值格式,并进行了含流体多孔隙介质中地震波传播模拟。从数值模拟双相介质模型的波场快照中可见清晰的快P波,慢P波和S波。同时与LWC方法等传统方法进行了比较,PAM方法压制数值频散效果更好。
【关键词】：正演方法 帕德逼近 数值频散 PML 数值模拟
【学位授予单位】：清华大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-9
• 第1章 引言9-21
• 1.1 问题背景9-10
• 1.2 基本弹性波方程10-13
• 1.2.1 弹性介质中的平衡方程式10-11
• 1.2.2 均匀各向同性介质中的弹性波方程11-12
• 1.2.3 均匀横向各向同性介质中的弹性波方程12-13
• 1.3 常用的数值模拟方法13-18
• 1.3.1 Lax-Wendroff修正格式14-16
• 1.3.2 位移-应力交错网格格式16-17
• 1.3.3 近似解析离散化方法17-18
• 1.4 本文的主要内容和安排18-21
• 第2章 帕德逼近方法和近似解析离散化算子21-32
• 2.1 帕德逼近方法21-23
• 2.2 近似解析离散化算子23-31
• 2.3 本章小结31-32
• 第3章 求解波动方程的低数值频散帕德逼近方法32-79
• 3.1 直接方法32-37
• 3.2 显式PAM方法37-39
• 3.3 PAM稳定性分析39-43
• 3.3.1 一维稳定性条件39-41
• 3.3.2 二维稳定性条件41-43
• 3.4 误差分析43-48
• 3.4.1 理论误差分析43
• 3.4.2 数值误差43-48
• 3.5 数值频散分析48-58
• 3.5.1 一维PAM方法的数值频散48-51
• 3.5.2 二维PAM方法的数值频散51-58
• 3.6 计算效率分析与数值结果比较58-71
• 3.6.1 计算效率分析58-63
• 3.6.2 数值算例63-71
• 3.7 匹配PAM的PML吸收边界条件71-78
• 3.7.1 分裂波场PML的构造74-76
• 3.7.2 分裂波场PML与PAM结合76-78
• 3.8 本章小结78-79
• 第4章 三维帕德逼近方法及地震波模拟79-107
• 4.1 三维帕德逼近空间四阶方法81-98
• 4.1.1 四阶三维帕德逼近方法的稳定性条件及数值频散82-87
• 4.1.2 误差分析87-89
• 4.1.3 计算效率比较89-92
• 4.1.4 数值模拟算例92-98
• 4.2 8阶空间精度的三维帕德逼近方法98-106
• 4.2.1 稳定性条件及频散分析98-101
• 4.2.2 计算效率比较101-104
• 4.2.3 数值模拟比较104-106
• 4.3 本章小结106-107
• 第5章 求解波动方程的三维龙格库塔方法107-118
• 5.1 八阶龙格库塔方法107-109
• 5.2 稳定性条件109
• 5.3 计算效率109-112
• 5.4 数值模拟112-117
• 5.5 本章小结117-118
• 第6章 求解双相Biot方程的帕德逼近方法118-131
• 6.1 双相介质中的弹性波方程118-119
• 6.2 双相Biot方程的PAM方法119-122
• 6.3 数值模拟122-130
• 6.3.1 与其他数值方法对比122-128
• 6.3.2 双层模型128-130
• 6.4 本章小结130-131
• 第7章 总结与展望131-133
• 7.1 总结131-132
• 7.2 后续研究工作与展望132-133
• 致谢133-134
• 参考文献134-142
• 附录PAM方法的增长矩阵142-149
• 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果149

【参考文献】

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本文编号：257003