实数的唯一展式与β-动力系统

发布时间：2017-03-21 23:05

  本文关键词：实数的唯一展式与β-动力系统，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文主要讨论了实数的唯一集的大小,β-动力系统中的非齐次丢番图逼近问题,以及实数在不同的β-动力系统中的轨道的丢番图性质.我们计算了相关分形集的Lebesgue测度及Hausdorff维数.本文分为六章：在第一章中,我们介绍一下分形几何的历史以及相关问题的背景.第二章则主要用来给出Hausdorff维数的定义、性质,以及各问题所需的预备知识.然后,我们在接下来的三个章节中,分别对上述三个方面的内容进行详细地讨论. 在第三章中,对于任意的实数x∈[0,1],我们考虑了其唯一集,也就是位于区间(1,2)中的使得x关于其展式唯一的那些基β1所构成的集合.我们发现对于所有的x∈(0,1]都有：(1)数字2是其唯一集的聚点；(2)其唯一集都是Lebesgue零测集;(3)其唯一集的Hausdorff维数都是1.进一步地,结合de Vries及Komornik[1]的结果,我们可以得到对于任意的x∈(0,1],其唯一集及唯一集的闭包都是无处稠密的. 在第四章中,对于任意的实数β1,我们考虑了β-动力系统中的非其次丢番图逼近问题.具体地说,对于给定的正函数φ：N→R+,我们计算了集合 Eβ(φ)={(x,y)∈[0,1]×[0,1]:|Tβmx-y|φ(n)对无穷多个n∈N成立}的Lebesgue测度及Hausdorff维数,并得到如下结果：(1)集合Eβ(φ)的Lebesgue测度满足0-1律,即当级数∑φ(n)收敛时,其二维Lebesgue测度为0；而当级数∑φ(n)发散时,其二维Lebesgue测度为1.(2)集合Eβ(φ)的Hausdorff维数为1/(1+α),其咋 在第五章中,对于任意的实数x∈(0,1],我们考虑了那些使得x在β-变换下的轨道具有较好的逼近性质的β1所构成的集合.具体地说,对于给定的实数序列{x。}及正函数φ：N→R+,借助于质量转移原理,我们证明了集合Ex({xn},φ)={β1:|Tβmx-xn|φ(n)对无穷多个n∈N成立}.的Hausdorff维数满足0-1律,即当时,其Hausdorff维数为0;否则,其Hausdorff维数为1.利用同样的方法,我们推广了Persson和Schmeling[2]及Li等的结果. 在最后的第六章中,我们先总结了本文的主要结果,然后,又针对每一个结果提出了进一步研究时可以考虑的问题.
【关键词】：Hausdorff维数 Lebesgue测度 唯一集 β-动力系统 非齐次丢 番图逼近 质量转移原理
【学位授予单位】：华中科技大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-6
• Abstract6-10
• 1 绪言10-21
• 1.1 分形几何10-13
• 1.2 实数的唯一展式13-16
• 1.3 丢番图逼近16-18
• 1.4 β-动力系统18-21
• 2 预备知识21-31
• 2.1 Hausdorff测度及Hausdorff维数21-24
• 2.2 实数的展式24-28
• 2.3 β-展式与β-动力系统28-31
• 3 实数的唯一集31-45
• 3.1 基本事实32-33
• 3.2 唯一集的Lebesgue测度33-38
• 3.3 唯一集中递增到2的序列38-42
• 3.4 唯一集的Hausdorff维数42-45
• 4 β-动力系统中的非齐次丢番图逼近45-51
• 4.1 β-展式的性质46-47
• 4.2 非齐次丢番图逼近47-51
• 5 β-动力系统中的丢番图分析与Hausdorff维数51-68
• 5.1 β-展式的基本事实51-53
• 5.2 参数空间53-60
• 5.3 完全词60-63
• 5.4 主要结果的证明63-66
• 5.5 进一步讨论66-68
• 6 结论68-72
• 6.1 实数的唯一集68-69
• 6.2 β-动力系统中的丢番图逼近：单个系统69-70
• 6.3 β-动力系统中的丢番图逼近：不同系统70-72
• 致谢72-73
• 参考文献73-78
• 附录1 攻读学位期间发表论文目录78-79
• 附录2 攻读博士学位期间参与的科研项目79

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 龚志民，任福尧;无穷多个函数的随机动力系统[J];复旦学报(自然科学版);1996年04期

2 文兰;动力系统简介[J];数学进展;2002年04期

3 胡隐樵;评述专著《动力系统自忆性原理——预报和计算应用》[J];气象;2003年01期

4 陈少白;谭光兴;毛宗源;;单调集射动力系统及其稳定性[J];武汉科技大学学报(自然科学版);2006年02期

5 ;混合动力车动力系统相关专利介绍[J];中国科技信息;2006年18期

6 陈述;李清都;胡诗沂;;动力系统可靠计算研究综述[J];计算机应用;2010年S2期

7 毛继祥;;我国动力系统的未来[J];今日科技;1986年03期

8 任福尧;随机动力系统的进展和问题(英文)[J];数学进展;1997年05期

9 王天成;时变动力系统的不稳定性[J];烟台师范学院学报(自然科学版);1997年02期

10 李万社;一类有理函数构成的随机动力系统[J];西安电子科技大学学报;1999年04期

中国重要会议论文全文数据库 前10条

1 吴锤结;;流体力学最优低维动力系统方法及其应用[A];全国流体力学青年研讨会论文集[C];2001年

2 张群政;王坤俊;谭志红;;基于插电式动力系统的公交客车设计开发[A];第七届中国智能交通年会优秀论文集——智能交通技术[C];2012年

3 盛平兴;;有限维动力系统中的公开问题[A];第十三届全国水动力学研讨会文集[C];1999年

4 谢应齐;;利用观测资料研究动力系统的新方法[A];面向21世纪的科技进步与社会经济发展（上册）[C];1999年

5 黎勇;;动力系统维护队伍建设及队伍配置问题[A];海南省通信学会学术年会论文集（2006）[C];2006年

6 孙继涛;张银萍;;变时滞区间动力系统的稳定性[A];1996中国控制与决策学术年会论文集[C];1996年

7 王幸生;刘宇;;中学生动力系统及其与自我和适应之间的关系[A];第十一届全国心理学学术会议论文摘要集[C];2007年

8 王如彬;张志康;;神经动力系统的相变机制研究及其进展[A];第九次全国生物物理大会学术会议论文摘要集[C];2002年

9 赵鑫;魏然;;基于PLC的风洞动力系统的研制[A];中国空气动力学会测控技术专委会第六届四次学术交流会论文集[C];2013年

10 张继锋;冯奇;;两种摩擦动力系统及其计算方法[A];庆祝中国力学学会成立50周年暨中国力学学会学术大会’2007论文摘要集（下）[C];2007年

中国重要报纸全文数据库 前10条

1 柳莺;德国最大渔船将采用“风筝”动力系统[N];中国船舶报;2009年

2 罗庶;长七芯一级动力系统第二次试车圆满成功[N];中国航天报;2014年

3 贾广栋 张平 刘琳;新一代小型火箭首次动力系统试车成功[N];中国航天报;2012年

4 记者 王战芹;中钢邢机动力系统降本显著[N];中国冶金报;2013年

5 紫东;七一一所首次总承包民船动力系统[N];中国船舶报;2006年

6 张鹏;通用公布动力系统战略[N];现代物流报;2007年

7 本报记者 张韬;微分方程与动力系统及其应用国际学术会举行[N];西藏日报;2001年

8 陈国强;首艘LNG船动力系统初具规模[N];中国船舶报;2006年

9 邓红辉;翻番与转型：历史性跨越[N];南方日报;2006年

10 ;PASSAT领驭2.0MFI上市[N];国际商报;2006年

中国博士学位论文全文数据库 前10条

1 吴新星;关于动力系统混沌性质及跟踪性质的研究[D];电子科技大学;2015年

2 罗绿林;可逆动力系统的混沌性质[D];吉林大学;2015年

3 吕凡;实数的唯一展式与β-动力系统[D];华中科技大学;2015年

4 董玲珍;脉冲半动力系统及其在种群动力系统中的应用研究[D];大连理工大学;2006年

5 刘超;若干类生物动力系统的复杂性分析及控制[D];东北大学;2009年

6 丁可;几类不确定动力系统的稳定性分析及应用[D];四川大学;2007年

7 李健;动力系统的复杂性及其应用[D];中国科学技术大学;2012年

8 陈晓鹏;随机动力系统与非自治动力系统的一些动态行为[D];华中科技大学;2010年

9 窦斗;动力系统熵的研究及应用[D];中国科学技术大学;2006年

10 柳振鑫;随机动力系统中的若干问题[D];吉林大学;2007年

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 孔蒙蒙;非自治动力系统的拓扑压[D];华南理工大学;2015年

2 王云强;舰船动力系统生命力评估方法研究及应用[D];大连海事大学;2015年

3 程建康;交错系统的一些动力学性质[D];广西大学;2015年

4 周婷;代换动力系统的若干性质[D];华中科技大学;2008年

5 付苗苗;随机动力系统指标对的存在性[D];吉林大学;2006年

6 罗娟;动力系统中的回复性质和渐近性质的一些讨论[D];广西师范大学;2006年

7 王宗涛;微生物发酵动力系统的参数辨识与优化[D];大连理工大学;2004年

8 王楠楠;若干类生物动力系统的复杂性分析[D];东北大学;2010年

9 李艳杰;非线性时滞脉冲动力系统的辨识、优化及应用[D];大连理工大学;2006年

10 刘兆丰;非自治动力系统测度熵的性质与计算[D];河北师范大学;2010年

  本文关键词：实数的唯一展式与β-动力系统，，由笔耕文化传播整理发布。

本文编号：260433