统一气体动理论格式研究

发布时间：2017-03-23 17:05

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【摘要】：钱学森院士按照流体的稀薄程度将流动分为连续流动、滑移流动、过渡流动以及自由分子流动。连续流动满足连续介质假设,以宏观连续介质流体力学为其理论基础。连续介质流体力学中具有代表性的控制方程包括Euler方程组和Navier-Stokes方程组。滑移流动、过渡流动和自由分子流动由于其稀薄属性,不严格满足连续介质假设。相关研究以微观气体动理论以及分子动力学为其理论基础。在数值模拟方面,建立在Navier-Stokes方程组基础上的有限差分和有限体积等方法在连续区有着可靠的表现；建立在气体动理论基础上的蒙特卡洛直接模拟方法使用模型分子表示大量实际分子,通过模型分子的运动和碰撞对流场进行模拟,在模拟稀薄流动方面有着独特的优势。鉴于宏观方法和微观方法各自在适用范围上的局限性,发展能够同时对宏观尺度和微观尺度的物理过程进行统一计算的统一方法有着重要意义。各类统一方法有着许多共同的特点,包括使用Boltzmann方程的模型方程作为控制方程,使用离散的速度空间,以及在数值迭代过程中同步更新微观粒子分布函数以及宏观物理量。本文从其中之一的统一气体动理论格式出发,在模型方程、离散方式、数值格式等方面进行理论研究和数值分析。并在此基础上引入内能松弛模型,设计相关数值格式,提出能够反映分子转动能量松弛过程的统一气体动理论格式,将统一气体动理论格式的适用范围由单原子分子气体拓展至实际情况中经常面对的双原子分子气体。最后构建适用于三维问题的分布式并行计算代码。本文的工作对天地往返运输系统、返回式卫星、近空间飞行器、微纳米机电系统等涉及多尺度流场的研究对象有着现实的意义,并特别适用于流动稀薄程度依时序有着较大变化的问题以及同一流场中包含多个流域的问题。 按照研究的展开顺序,本研究的内容叙述如下： 分析基于气体动理论的计算方法,其中包括以离散速度法为代表的决定论方法以及以蒙特卡洛直接模拟方法为代表的统计论方法。分析二者在适用Knudsen数范围、计算效率、统计涨落等方面的优势或不足。论证统一气体动理论格式中碰撞与迁移的耦合处理方式与传统算子分裂处理方式的差异以及因此带来的全流域计算能力。分析统一气体动理论格式的适用范围和目前的局限性。 统一气体动理论格式使用Boltzmann方程的Bhatnagar-Gross-Krook类模型方程作为其控制方程。本文通过理论分析以及激波内部结构和非平衡分布函数松弛过程两个算例,比较不同Bhatnagar-Gross-Krook类型的模型方程对Boltzmann方程的近似程度,分析不同模型方程在某些算例中取得成功或表现不佳的原因,并着重寻找在高超音速问题中表现优秀的模型。 统一气体动理论格式的基本特点有：采用离散方式描述速度空间：使用Boltzmann方程的模型方程；使用有限体积思想处理控制方程；使用当地积分解构成通量项。本文对格式的以上特点进行逐一研究,借以分析其在全流域取得成功的多方面原因。与此同时,本文结合数值实验,分析格式的数值阶数和重构方式对预测精度产生的影响,并进行适当改进。 在实际情况中,经常需要模拟诸如氮气、氧气等双原子分子气体的流动。双原子分子结构中含有两个转动自由度。在连续流动中,内能在平动自由度和转动自由度间更多呈现出均分状态；而在稀薄流动中,尤其是稀薄高超音速流动中,平动能量和转动能量间呈现出巨大差异。本文向原有统一气体动理论格式中引入包含能量松弛信息的Landau-Teller-Jeans型碰撞算子。对高维速度空间进行约化,构建低维约化分布函数,并得到约化分布函数对应控制方程组。在此基础上构建基于有限体积思想的气体动理论格式。最后使用一系列算例验证新方法的准确性和有效性。同时,使用理论分析手段建立模型方程与Navier-Stokes方程组的相互联系,确定方法的渐进守恒性质。 论文使用C++语言结合MPICH消息传递语言,将串行的统一气体动理论格式相关代码做适合分布式并行的改造。设计合适的消息传递和同步模式,发展了统一气体动理论格式的三维大规模分布式并行代码,并使用阿波罗指令舱高速再入问题对代码的使用效果进行验证。
【关键词】：气体动理论 模型方程 离散速度法 有限体积法 统一气体动理论格式
【学位授予单位】：西北工业大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O354
【目录】：

• 摘要4-6
• Abstract6-11
• 第一章 绪论11-21
• 1.1 研究背景11-17
• 1.1.1 气体动理论的历史11
• 1.1.2 国内外研究现状11-17
• 1.2 研究意义17-19
• 1.2.1 临近空间的利用和空天飞机的发展17-18
• 1.2.2 微机电系统的发展和应用18-19
• 1.3 论文概述19-21
• 1.3.1 研究目的19
• 1.3.2 研究内容19
• 1.3.3 论文组织结构19-21
• 第二章 气体动理论与统一气体动理论格式21-35
• 2.1 气体动理论基本描述框架21-25
• 2.1.1 分布函数21
• 2.1.2 控制方程21-23
• 2.1.3 分布函数与宏观物理量的对应关系23-24
• 2.1.4 微观方程与宏观方程组的对应关系24-25
• 2.2 统一气体动理论格式的主要特点25-32
• 2.2.1 控制方程26
• 2.2.2 速度空间离散26-28
• 2.2.3 数值方法28-32
• 2.3 本章小结32-35
• 第三章 模型研究35-55
• 3.1 算例比较37-49
• 3.1.1 正激波内部结构问题37-43
• 3.1.2 均匀流场中非平衡分布函数松弛问题43-49
• 3.2 模型分析49-54
• 3.3 本章小结54-55
• 第四章 算法研究55-73
• 4.1 算法分析55-58
• 4.1.1 当地积分解55-56
• 4.1.2 通量项56-58
• 4.2 宽Kn数范围的传热算例58-61
• 4.3 全流域范围的激波管算例61-69
• 4.4 稠密气体的传热算例69-72
• 4.5 本章小结72-73
• 第五章 双原子统一气体动理论格式73-101
• 5.1 双原子分子碰撞模型73-78
• 5.1.1 势能模型描述方式73-77
• 5.1.2 唯现象模型描述方式77-78
• 5.2 算法设计78-88
• 5.2.1 物理量及控制方程78-80
• 5.2.2 约化分布函数与约化控制方程80-82
• 5.2.3 数值格式构造82-88
• 5.3 算例验证88-98
• 5.3.1 平动与转动能量交换88-89
• 5.3.2 绕平板高速稀薄流动89-94
• 5.3.3 低速微纳米管道流动94-98
• 5.4 本章小结98-101
• 第六章 三维计算代码设计101-117
• 6.1 计算流程101-102
• 6.1.1 算例参数101
• 6.1.2 数据结构101-102
• 6.2 串行实现102-104
• 6.3 并行实现104-109
• 6.3.1 网格划分和标记104-105
• 6.3.2 通讯语句105-106
• 6.3.3 建立传递关系106-107
• 6.3.4 并行程序结构107-109
• 6.4 算例验证109-116
• 6.4.1 实验参数109-110
• 6.4.2 网格及边界条件设置110-112
• 6.4.3 计算结果分析112-116
• 6.5 本章小结116-117
• 第七章 总结与展望117-119
• 7.1 工作总结117-118
• 7.2 工作展望118-119
• 参考文献119-129
• 附录A 控制方程在宏观尺度的渐进展开129-143
• A.1 展开至EULER方程组130-133
• A.1.1 连续方程130-131
• A.1.2 动量方程131-132
• A.1.3 能量方程132-133
• A.2 展开至NS方程组133-139
• A.2.1 连续方程133-134
• A.2.2 动量方程134-135
• A.2.3 能量方程135-139
• A.3 RYKOV模型的相关修正139-143
• 附录B 模型方程的无量纲系统143-147
• 附录C RYKOV模型相关推导147-151
• 致谢151-153
• 攻读博士学位期间发表的学术论文和参加科研情况153-155

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前10条

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