广义随机线性系统的非合作微分博弈及应用研究

发布时间：2017-03-27 10:10

  本文关键词：广义随机线性系统的非合作微分博弈及应用研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：微分博弈不管是在理论还是应用方面都得到了广泛研究,并作为科学有效的决策工具,被广泛应用于国防军事、生产管理、社会生活、经济金融等领域的各个方面。本学位论文以经济管理领域中大量存在的随机线性Markov切换系统和广义随机线性系统为研究对象,在已有最优控制理论和随机微分博弈理论的基础上,利用动态优化理论中的最大值原理、动态规划方法等,系统研究离散时间随机线性Markov切换系统、连续时间广义随机线性系统的非合作微分博弈理论,并给出其在鲁棒控制问题和动态投入产出问题中的应用分析。主要研究内容如下：一、理论方法研究。研究了离散随机线性Markov切换系统和连续广义随机线性系统的非合作微分博弈理论。首先,在已有随机线性二次(linear quadratic, LQ)微分博弈理论的基础上,分别建立了随机线性Markov切换系统和广义随机线性系统的二人零和博弈、非零和博弈、主从博弈模型。在此基础上,借助随机LQ最优控制理论,给出并证明了相应的差分或微分Riccati方程存在解是系统均衡策略存在的充分条件,并给出了最优控制策略和最优值函数的表达式。最后给出了数值仿真算例验证结果的正确性,拓展了已有随机微分博弈的相关研究成果,同时也为后面章节的研究奠定了基础。二、应用研究。本论文将离散随机线性Markov切换系统和连续广义随机线性系统非合作微分博弈理论应用于相应的鲁棒控制问题。将控制策略设计者视为博弈人P1,随机干扰视为博弈人P2,进而将H∞、H2/H∞鲁棒控制问题分别转化为两人零和博弈、非零和博弈问题,通过求解相应的鞍点均衡策略和Nash均衡策略,得到了离散随机线性Markov切换系统和连续广义随机线性系统的H∞、H2/H∞鲁棒控制策略,并给出了最优策略的表达式,最后通过数值算例验证结论的正确性。进一步地,将非合作微分博弈理论应用于动态投入产出问题。首先,考虑到现实实际中外界的干扰因素,建立了基于一般随机线性系统、离散随机线性Markov切换系统和连续广义随机线性系统的动态投入产出模型,然后将“投入”看成博弈人P1,市场随机扰动(不确定性)看成“虚拟”的博弈对手P2,在投入者与市场随机扰动(不确定性)之间构建了一个两人零和随机微分博弈问题,即P1在预期到P2的各种干扰策略情况下制定自己的策略,实现与P2的均衡又使自己的目标最优。最后在适当的假设条件下,通过求解相应微分博弈问题得到了动态投入产出问题的最优控制策略。本文的创新性成果主要包括以下两个方面：一是在博弈理论和方法方面：得到了具有二次型性能指标的离散时间随机线性Markov切换系统、广义随机线性系统的鞍点均衡策略、Nash均衡策略、Stackelberg策略,充实和丰富了受状态方程约束的动态非合作微分博弈理论。二是在博弈方法应用方面：将随机非合作微分博弈理论应用于离散时间随机线性Markov切换系统和广义随机线性系统的鲁棒控制问题,进一步地,结合随机线性Markov切换系统和广义随机线性系统描述、刻画动态投入产出系统受外界影响的随机变化特性,直接建立这些实际问题的离散随机线性Markov切换系统和连续广义随机线性系统的非合作微分博弈模型,并进行模型求解、数值算例仿真,为社会经济系统中鲁棒控制问题、动态投入产出问题提供新的分析工具和应用案例。本论文的研究得到国家自然科学基金项目—广义随机线性Markov切换系统非合作微分博弈理论及其在金融保险中的应用(71171061)和广东省自然科学基金—随机Markov切换系统的非合作微分博弈理论及在经济中的应用(S2011010000473)的支持。
【关键词】：随机微分博弈 离散随机线性Markov切换系统 广义随机线性系统 动态投入产出系统
【学位授予单位】：广东工业大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O225
【目录】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-16
• 第一章 绪论16-30
• 1.1 研究背景及意义16-23
• 1.1.1 研究背景16-21
• 1.1.2 研究意义21-23
• 1.2 研究目标、内容、方法与技术路线及结构安排23-30
• 1.2.1 研究目标和内容23-25
• 1.2.2 研究方法与技术路线25-26
• 1.2.3 结构安排26-28
• 1.2.4 论文的创新性28-30
• 第二章 相关概念和文献综述30-45
• 2.1 相关概念30-36
• 2.1.1 微分博弈30-33
• 2.1.2 微分博弈基本技术33-35
• 2.1.3 线性Markov切换系统35-36
• 2.1.4 广义线性系统36
• 2.2 国内外研究现状述评36-44
• 2.2.1 研究现状分析36-42
• 2.2.2 文献评述42-44
• 2.3 本章小结44-45
• 第三章 离散随机线性MARKOV切换系统非合作微分博弈45-72
• 3.1 预备知识46-47
• 3.2 离散随机线性MARKOV切换系统的零和微分博弈47-54
• 3.2.1 有限时间情形47-51
• 3.2.2 无限时间情形51-52
• 3.2.3 数值算例52-54
• 3.3 离散随机线性MARKOV切换系统的NASH微分博弈54-64
• 3.3.1 有限时间情形54-60
• 3.3.2 无限时间情形60-62
• 3.3.3 数值仿真算例62-64
• 3.4 离散随机线性MARKOV切换系统的STACKELBERG微分博弈64-71
• 3.4.1 有限时间情形64-68
• 3.4.2 无限时间情形68-70
• 3.4.3 数值算例70-71
• 3.5 本章小结71-72
• 第四章 广义随机线性系统的非合作微分博弈72-86
• 4.1 预备知识73-74
• 4.2 广义随机线性系统的零和微分博弈74-79
• 4.2.1 有限时间情形74-76
• 4.2.2 无限时间情形76-78
• 4.2.3 数值算例78-79
• 4.3 广义随机线性系统的NASH微分博弈79-85
• 4.3.1 有限时间情形79-83
• 4.3.2 无限时间情形83-85
• 4.4 本章小结85-86
• 第五章 随机非合作微分博弈理论在鲁棒控制的应用86-113
• 5.1 鲁棒控制87-90
• 5.1.1 H_∞鲁棒控制87-89
• 5.1.2 H_2/H_∞混合控制89-90
• 5.2 离散时间随机线性MARKOV切换系统的鲁棒控制策略90-103
• 5.2.1 预备知识90-91
• 5.2.2 离散随机线性Markov切换系统的H_∞鲁棒控制策略91-97
• 5.2.3 离散随机线性Markov切换系统的H_2/H_∞鲁棒控制策略97-103
• 5.3 广义随机线性系统的鲁棒控制策略103-113
• 5.3.1 预备知识103-106
• 5.3.2 广义随机线性系统的H_∞鲁棒控制策略106-109
• 5.3.3 广义随机线性系统的H_2/H_∞混合鲁棒控制策略109-113
• 第六章 随机非合作微分博弈理论在动态投入产出的应用113-132
• 6.1 一般随机线性系统动态投入产出问题研究114-118
• 6.1.1 模型的建立114-115
• 6.1.2 模型求解115-117
• 6.1.3 数值仿真算例117-118
• 6.2 随机线性MARKOV切换系统固定资产投入产出问题研究118-126
• 6.2.1 模型的建立118-119
• 6.2.2 模型求解119-122
• 6.2.3 数值仿真算例122-126
• 6.3 广义随机线性系统动态投入产出问题研究126-131
• 6.3.1 模型的建立126-128
• 6.3.2 模型求解128-130
• 6.3.3 数值仿真算例130-131
• 6.4 本章小结131-132
• 结论132-135
• 参考文献135-150
• 攻读博士期间主要成果150-154
• 致谢154-155

  本文关键词：广义随机线性系统的非合作微分博弈及应用研究，，由笔耕文化传播整理发布。

本文编号：270241