【摘要】：全局优化方法是最优化领域中难度较大的一个重要分支,其理论和算法尚不完善.众所周知,由于非凸规划问题可能存在多个不是全局最优解的局部最优解,这使得非凸规划全局优化问题的求解变得非常困难.非凸规划问题广泛应用于工程优化设计、经济贸易与平衡、投资组合与优化等领域.在过去几十年里,国内外优化学者针对一些特殊的非凸规划全局优化问题提出了一些求解算法.例如：针对二次规划、线性分式规划等问题,都有了一些求解算法.本文将在现有算法的基础上,构造紧性程度更高的松弛问题,并基于分支定界算法框架和区域缩减技巧,为几类非凸规划问题建立更加高效的全局优化算法.其主要内容如下：1.针对非凸二次规划问题,给出了一个参数线性松弛算法.利用二次函数的特殊结构提出新的参数线性松弛技巧,并使用该技巧将非凸二次规划问题转化为一系列参数线性松弛规划问题.为提高算法的收敛速度,基于松弛问题和算法结构,构造区域缩减技巧,结合分支定界思想设计算法,并证明了算法的全局收敛性,数值实验结果表明该算法具有较高的计算效率.2.针对广义线性多乘积规划问题,利用等价转化和线性松弛定界技巧,通过逐次剖分外空间区域及求解一系列线性松弛规划问题,设计了一个外空间分支定界算法,并证明了该算法收敛到原问题的全局最优解,数值实验结果显示了该算法的高效性.3.针对线性比式和问题,提出了一个输出空间分支定界加速算法.通过将原问题转化为等价的双线性规划问题,利用双线性函数的凸包、凹包逼近,将等价问题转化为一系列线性松弛规划问题.为改进算法的计算效率,利用等价问题的特殊结构和算法特征,构造输出空间区域删除原则.证明了算法的全局收敛性,并通过数值实验展示了该算法的高效性和鲁棒性.4.针对二次约束二次比式和问题,给出了一个分支缩减定界算法.利用二次函数的特性构造每个比式分子的线性下界函数及分母的线性上界函数,将二次比式和问题转化为线性比式和问题,并构造线性比式和问题的线性松弛规划问题,结合分支定界思想和区域缩减方法,建立高效、收敛的算法,数值实验结果显示了该算法的可行性.5.针对两种不同形式的广义多项式问题,首先通过引入新的变量和约束将原问题转化为等价的广义几何规划问题,利用新的线性化技巧构造等价问题的线性下界松弛问题,为带有多项式约束的广义多项式问题提出了一个分支定界算法；其次,利用等价变换及对数函数、指数函数的线性逼近,提出了一个新的两阶段线性松弛技巧,并结合分支定界思想和区域缩减方法,为一般形式的广义多项式问题建立了一个全局优化算法.
【学位授予单位】：西安电子科技大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O221
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2766632
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