随机种群模型平稳分布与周期解的研究

发布时间：2020-08-08 15:39

【摘要】：本文利用Lyapunov分析的方法、Has'minskii的平稳分布理论及周期性理论,研究了随机多种群互惠模型、两类随机捕食-食饵模型及具有流行病的随机竞争种群模型.我们首先研究了上述模型正解的存在唯一性；其次,给出了正周期解存在或平稳分布存在的充分条件；研究模型的非持久性及在确定性模型平衡点附近的渐近行为；并对所得到的结果进行了数值模拟.具体分为如下三个部分：第一部分研究了随机Lotka-Volterra多种群互惠模型.对于具有周期系数的非自治的随机多种群互惠模型,利用Lyapuno v分析的方法研究了模型正解的存在唯一性.另外,利用Has'minskii建立的周期性理论及M矩阵理论我们得到了正周期解存在的充分条件,并研究了正周期解的全局吸引性.进一步,得到当噪声强度足够大时,所有的种群都会灭绝,并对所得到的结果进行了数值模拟.本章的另一个内容是研究了参数扰动的随机常系数多种群互惠模型.得到了该模型解的渐近性质,并得出该系统具有平稳分布,且具有遍历性.第二部分研究了两类捕食-食饵模型.一类是随机修正的Leslie-Gower及Holling Ⅱ型捕食-食饵模型,对于常系数的模型,研究了模型正解的存在唯一性、平稳分布的存在性及非持久性；对于周期系数的模型,得到了正周期解存在的充分条件.另一类模型是随机修正的Holling-Tanner 及 Beddington-DeAngelis型捕食食饵模型,利用Has'minskii等人的平稳分布理论,得到了该模型存在平稳分布,且具有遍历性.第三部分研究了具有流行病的随机竞争种群模型,疾病在其中一个种群中流行.如果随机系统存在平衡点,则研究系统在该平衡点附近的随机稳定性,否则,研究系统的持久性.特别地,我们证明了系统存在平稳分布,且具有遍历性.
【学位授予单位】：东北师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175

【共引文献】

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本文编号：2785760