几类时变过程的奇异扩散方程的研究

发布时间：2020-08-17 08:03

【摘要】：本篇博士论文主要研究了几类时变过程满足的奇异扩散方程.全文的主体分为四个章节.前面三章主要讨论了非耦合时变过程.最后一章研究了耦合的情况.前面三章的父过程是一般Levy过程或者由(分式)布朗运动驱动的随机过程,时间过程均涉及到逆调和稳定从属过程Sα,λ(t).第四章构造了一类新的耦合时变过程并讨论了它的控制方程.第一章我们给出了调和稳定从属过程Tα,λ(t)的Levy测度,构造了算子Φt并详细分析了它的性质.利用算子Φ。给出了由(分式)布朗运动驱动的随机积分过程作为父过程的时变过程满足的Fokker-Planck型方程.第二章我们研究了当父过程的外力函数和扩散函数依赖于时间变量和空间变量时的时变过程满足的Fokker-Planck型方程.第三章中我们定义了依赖于(0,1)上Borel概率测度υ的从属过程Tυ，λ(t),证明了这种从属过程的存在性,并给出了它的逆过程＆υ,λ(t)的一些性质.用Sυ,λ(t)作为一般Levy过程(或者分式布朗运动驱动的随机过程)的随机时间,生成两种混调和稳定时变过程,讨论了这两类时变过程的控制方程.第四章我们构造了一类特殊的耦合时变过程并讨论了其满足的控制方程.具体分析了三种不同的逆从属过程作为时间过程时的控制方程的表达式,并在概率密度函数的Fourier-Laplace变换的基础上分析了这三个时变过程的扩散情况.
【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175

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本文编号：2795053