一类趋化模型和一类经理期权模型的定性性质

发布时间：2020-08-22 15:01

【摘要】：趋化模型是描述细胞或生物体随外界化学物质的浓度变化而移动的模型,经理期权模型是分析经理人实施经理期权最佳策略的模型。这两类模型对人们认识外在现象,指导理性行动有很大帮助,因此是重要的研究课题。本论文着重研究这两类模型的定性性质。首先考察一维带有体积填充效应的趋化模型???????????????τut=(ux-k f(u)vx)x,x∈(0,?),t0vt=vxx-v+g(u),x∈(0,?),t0ux=vx=0,x=0,?,t0∫?0u dx=m,t 0主要研究当趋化系数k充分大时平衡解的性质。首先利用边界条件将微分方程转化为等价的代数系统,应用隐函数定理和压缩映射原理得到平衡解的存在唯一性,并得到平衡解的极限情况和指数衰减性质。接着分析线性化特征值问题,找到特征值负的上界,得到平衡解的稳定性。特别地,当趋化系数k充分大而时间松弛系数τ为零时,给出特征对的极限表达式。最后,在过渡层应用系数匹配法得到平衡解和代数系统解的渐近展开表达式。接着研究原趋化模型衍生的特征值问题???????-(pwx)x=μpw,x∈(0,?)wx=0,x=0,?根据带有齐次Neumann边界条件的伴随算子特征值问题主特征值的极限性质,分割区间引入子区间的特征值问题。修正子区间的特征函数得到相互正交的函数,借助Hermite多项式构造特征函数来估算子区间问题的前几个特征值。然后选取特殊的基函数,应用特征值的变分性质给出衍生问题前四个特征值和趋化系数的关系式。最后把原耦合系统拆分为几个线性算子的组合,通过研究算子性质,比较时间松弛系数和衍生特征值问题第二特征值的关系,进一步估计线性化模型主特征值的大小。最后分析永久经理期权模型???????min{Raφa-φzz-νφz+φ2z,φa-g+}=0,(z,a)∈R×(0,∞)φ(z,0)=0,z∈R先将问题转化为常规的障碍问题,应用改良的惩罚法将含有退化抛物型算子的变分不等式问题转化为抛物型方程。利用Schauder不动点原理,Gronwall不等式和上下解证明抛物型方程解的存在唯一性,同时得到解具有指数衰减性。然后借助极值原理和Hopf引理给出方程的解及其导数的一致先验估计,并利用Arzela-Ascoli定理和嵌入定理得到永久经理期权问题具有一定光滑性的解。最后研究自由边界的连续性和单调性,古典解的存在唯一性,以及解和自由边界的渐近性质。
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175

【共引文献】

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本文编号：2800810