数论中几个著名函数的性质研究

发布时间：2017-04-02 05:13

  本文关键词：数论中几个著名函数的性质研究，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文主要研究了解析数论中一些著名和函数的算术性质,这些和函数包括广义Kloosterman和、Dedekind和、Gauss和、两项特征和及多项式的Dirichlet特征,并利用解析方法研究了这些和函数及其混合形式的均值计算问题.此外本文还利用生成函数的方法及组合技巧研究了Apostol-Bernoulli多项式、Apostol-Euler多项式、(p,q)-Fibonacci多项式和(p,q)-Lucas多项式的性质,得到了一系列组合恒等式及(p,q)-Fibonacci和(p,q)-Lucas多项式的幂运算求和公式.具体来说,本文的主要结果如下：1.利用解析方法及Gauss和的性质研究了一类广义Kloosterman和与多项式的Dirichlet特征的混合均值性质,给出了它们的一个渐近公式.2.利用解析方法及特征和的性质研究了一类广义Kloosterman和与Dedekind和的混合均值性质,证明了一个新的恒等式.3.利用Gauss和的性质及特征和的估计方法研究了两项特征和的均值问题,得到了几个有趣的恒等式.4.利用生成函数的方法及组合技巧建立了一些关于Apostol-Bernoulli多项式的循环公式及Apostol-Bernoulli与Apostol-Euler多项式的混合循环公式,并推广了文献中的一些已有结果.5.研究了经典的Fibonacci和Lucas多项式的推广形式,即(P,q)--Fibonacci和(p,q)-Lucas多项式的性质.利用组合的方法和技巧建立了一些关于(p,q)-Fibonacci和(p,q)-Lucas多项式的组合恒等式,并给出(p,q)-Fibonacci和(p,q多项式的幂运算求和公式.
【关键词】：广义Kloosterman和 Dirichlet特征 Dedekind和 两项特征和 Apostol-Bernoulli多项式 Apostol-Euler多项式 (p q)-Fibonacci多项式 (p q)-Lucas多项式
【学位授予单位】：西北大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O156.4
【目录】：

• 中文摘要3-5
• 英文摘要5-9
• 第一章 绪论9-16
• §1.1 研究背景及发展现状9-14
• §1.2 主要成果和内容组织14-16
• 第二章 关于广义Kloosterman和与多项式Dirichlet特征的混合均值16-22
• §2.1 引言及结论16-17
• §2.2 几个引理17-20
• §2.3 定理的证明20-22
• 第三章 关于广义Kloosterman和与Dedekind和的一个恒等式22-33
• §3.1 引言及结论22
• §3.2 几个引理22-30
• §3.3 定理的证明30-33
• 第四章 关于两项特征和的均值等式33-39
• §4.1 引言及结论33-34
• §4.2 几个引理34-37
• §4.3 定理的证明37-39
• 第五章 关于Apostol-Bernoulli和Apostol-Euler多项式的循环公式39-53
• §5.1 引言39-40
• §5.2 Apostol-Bernoulli多项式的循环公式40-47
• §5.3 Apostol-Bernoulli和Apostol-Euler多项式的混合循环公式47-53
• 第六章 关于(p,q)-Fibonacci和(p,q)-Lucas多项式的一些新结果53-70
• §6.1 引言53-54
• §6.2 预备知识和已有结论54-55
• §6.3 (p,q)-Fibonacci和(p,q)-Lucas多项式的一些组合等式55-59
• §6.4 (p,q)-Fibonacci和(p,q)-Lucas多项式的幂运算求和公式59-70
• 总结与展望70-72
• 参考文献72-78
• 攻读博士学位期间取得的科研成果78-79
• 致谢79-80
• 作者简介80

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本文编号：281938