半环赋值代数的解与信息代数相关理论研究

发布时间：2017-04-02 08:08

  本文关键词：半环赋值代数的解与信息代数相关理论研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：赋值代数是一种与局部计算密切相关、用于描述信息处理方式的代数结构模型.赋值代数的实例涵盖了关系数据库、约束系统、信任函数、贝叶斯网、命题逻辑等多个领域.而在这些诸多实例中,由半环诱导的赋值代数扮演着重要的角色.本文主要对全序半环、约束半环诱导的赋值代数的解、解的结构及其算法等问题进行了研究；并且讨论了信息代数与信息系统之间的关系,得到信息系统与信息代数在相互诱导时连续性与紧性的较为完整的相互对应关系.最后将信息代数理论与软集理论相结合,得到用信息代数模型解决软集的决策问题.文章的主要工作包括以下几个部分：(1)全序半环诱导的赋值代数的轮廓解.首先对全序半环诱导的赋值代数中的轮廓解与扩展解的性质及其解之间的关系进行了进一步研究,借助这些性质可使得求解一个复杂的赋值的轮廓解分解为求解若干简单赋值的轮廓解；然后给出了另一种思想求解轮廓解,即借助转移映射,这样可将一个复杂问题转移到一个新的较为简单的系统之中去解决.但如何保证转移的过程中赋值的轮廓解被保持而不会丢失呢?本节最后给出若转移映射f是一个半环同态,则f保轮廓解.(2)约束半环诱导的赋值代数的轮廓解.本部分在前面内容的基础上将全序半环诱导的赋值代数的轮廓解的概念推广到约束半环诱导的赋值代数之中.首先从偏序关系的角度将全序半环诱导的赋值代数的轮廓解的概念推广到约束半环诱导的赋值代数中,并给出约束半环诱导的赋值代数的轮廓解与扩展解的一些性质及其解之间的关系,这些结论的成立可使得一些赋值的轮廓解的求解简化；其次,对约束半环诱导的赋值代数中赋值的轮廓解的求法,同样可借助上一章转移映射的方法,但我们发现,要使得转移的过程中赋值的轮廓解不丢失,转移映射f仅是一个半环同态还是不够的,还必须满足反保序的的条件,即若f(φ)f(ψ),则ψψ.最后通过借助记忆约束半环赋值给出约束半环诱导的赋值代数的轮廓解的一个算法,得到结论Cφ=Models(φF↓(?)(◇)).(3)信息系统与信息代数.研究了信息代数与信息系统之间的关系.给出了连续信息系统的概念以及与紧信息系统的关系;其次得到一个信息系统可以诱导一个信息代数而不需要任何附加条件,并且一个连续信息系统可以诱导一个连续信息代数,个紧信息系统可以诱导一个紧信息代数;反之一个(连续、紧)信息代数可以诱导一个(连续、紧)信息系统.这些结论的成立使得信息系统与信息代数之间关于连续性与紧性完全相互对应起来.(4)信息代数模型与软集理论.将信息代数理论与软集理论结合起来.首先在软集理论中引入两种新的运算,对其性质进行了研究；其次在软集中通过将含信息”相同”的软集的全体看成是一个软集类,从而提出商软集的概念,在商软集中引入联合运算与聚焦运算,构造了一个信息代数模型.并且若参数集有限,则该模型还是一个连续信息代数的例子.最后给出信息代数模型用于解决软集的决策问题的算法,结合实例予以说明该算法的可行性与有效性,并与软集中的已有决策方法做了比较,表明该算法在解决软集决策问题的优越性.
【关键词】：赋值代数 半环 轮廓解 信息系统 紧信息代数 软集
【学位授予单位】：陕西师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O153.3
【目录】：

• 摘要3-5
• Abstract5-9
• 前言9-13
• 第1章 基础知识13-27
• 1.1 赋值代数的概念13-20
• 1.1.1 带标记赋值代数13-17
• 1.1.2 无标记赋值代数17-19
• 1.1.3 两种类型的赋值代数间的相互转化19-20
• 1.2 信息序20-21
• 1.3 半环赋值代数21-24
• 1.3.1 半环21-23
• 1.3.2 半环赋值代数23-24
• 1.4 本章小结24-27
• 第2章 全序半环诱导的赋值代数的解27-39
• 2.1 赋值代数的轮廓解28-31
• 2.1.1 基本概念28-29
• 2.1.2 赋值代数轮廓解的性质29-31
• 2.2 转移映射保轮廓解的条件31-37
• 2.3 本章小结37-39
• 第3章 约束半环诱导的赋值代数的轮廓解39-53
• 3.1 基本概念与性质39-42
• 3.2 转移映射保约束半环诱导的赋值代数轮廓解的条件42-46
• 3.3 约束半环诱导的赋值代数的轮廓解的算法46-50
• 3.4 本章小结50-53
• 第4章 信息代数与信息系统53-65
• 4.1 基本概念54-58
• 4.1.1 信息系统54-57
• 4.1.2 连续信息代数与紧信息代数57-58
• 4.2 信息系统诱导的信息代数58-60
• 4.3 连续(紧)信息代数与连续(紧)信息系统60-64
• 4.3.1 连续(紧)信息系统诱导的连续(紧)信息代数61-62
• 4.3.2 连续信息代数诱导的连续信息系统62-64
• 4.4 本章小结64-65
• 第5章 信息代数模型与软集理论65-85
• 5.1 软集的基本概念66-72
• 5.1.1 软集的概念66-68
• 5.1.2 软集中的扩展与转移68-72
• 5.2 商软集与信息代数72-77
• 5.2.1 商软集诱导的信息代数73-75
• 5.2.2 商软集诱导的紧信息代数75-77
• 5.3 信息代数模型在软集中的决策算法77-81
• 5.3.1 信息代数模型解决软集决策问题78
• 5.3.2 实例分析78-81
• 5.4 信息代数模型与以往算法的比较81-83
• 5.5 本章小结83-85
• 总结85-89
• 参考文献89-97
• 致谢97-99
• 攻读学位期间的科研成果与获奖情况99

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 管雪冲;李永明;;连续信息代数[J];模糊系统与数学;2011年01期

  本文关键词：半环赋值代数的解与信息代数相关理论研究，，由笔耕文化传播整理发布。

本文编号：282142