半导体偏微分方程的若干数学结果

发布时间：2020-10-13 22:45

　　 本文考虑三类半导体偏微分方程解的存在性,渐近稳定性和渐近极限问题.第一章是引言部分.在第二章,我们研究了一维半导体双极非等熵流体动力学模型的初边值问题.基于正则扰动的全新思想,我们利用强椭圆组的理论和Banach不动点定理证明了亚音速稳态解的存在唯一性.通过能量方法,建立了该稳态解的指数渐近稳定性.在第三章,我们考虑了一维半导体双极等温量子流体动力学模型的初边值问题.为了处理方程组中的三阶色散项,我们采用了非线性边值条件,这意味着量子效应在边界上消失.基于第二章发展出的全新的思想方法,我们证明了亚音速稳态解的存在唯一性.通过能量方法,建立了该稳态解的指数渐近稳定性和半经典极限,以及整体解的半经典极限.在第四章,我们研究了包含半导体中电子和空穴之间重组-增生效应的一维双极非等熵流体动力学模型的Cauchy问题.虽然重组-增生现象具有重要的物理意义,但对这一现象的严格数学分析目前还相当少.再一次基于正则扰动的思想,利用常微分方程组的理论和Banach不动点定理,我们在整个实直线R上得到了亚音速稳态解的存在唯一性.通过精细的能量方法,证明了该稳态解的指数渐近稳定性.我们的结果成功地揭示了重组-增生效应对电荷输运的重要性.
【学位单位】：东北师范大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2015
【中图分类】：O175.2
【文章目录】：
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英文摘要
第一章 引言
    §1.1 研究背景及现状
    §1.2 主要结果与论证方法
第二章 半导体FHD模型的初边值问题
    §2.1 稳态解的存在唯一性
    §2.2 问题的重置与局部存在性
    §2.3 整体存在性与稳态解的渐近稳定性
        2.3.1 基本估计
        2.3.2 高阶估计
        2.3.3 衰减估计
第三章 半导体等温QHD模型的初边值问题
    §3.1 辅助问题
    §3.2 稳态解的存在唯一性
    §3.3 问题的重置与局部存在性
    §3.4 整体存在性与稳态解的渐近稳定性
        3.4.1 基本估计
        3.4.2 高阶估计
        3.4.3 衰减估计
    §3.5 稳态解的半经典极限
    §3.6 整体解的半经典极限
第四章 半导体FHD模型的Cauchy问题
    §4.1 稳态解的存在唯一性
    §4.2 问题的重置与局部存在性
    §4.3 整体存在性与稳态解的渐近稳定性 96
结论
有待研究的问题
参考文献
致谢
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本文编号：2839795