一类捕食者—食饵趋化模型解的整体性态

发布时间：2020-10-19 09:27

　　 生物趋化模型不仅用来描述微观尺度上的生物运动过程,而且也应用于宏观尺度上的种群动力学研究.由于趋化的存在和重要作用,越来越多的学者开始研究趋化对生物趋化模型整体解的存在性以及长时间行为和斑图生成的影响.但是趋化的非线性使得研究工作十分困难.特别的,关于两个种群或多个种群趋化模型的研究结果还不太多.2012年,Tania等(Proc.Natl.Acad.Sci.USA,2012,109(28):11228-11233.)提出并研究了一类两捕食者一个被捕食者的三种群捕食者-食饵趋化模型的斑图生成问题.他们用线性化方法分析了趋化是否会导致新的斑图出现,并给出数值模拟分析了理论结果.但没有讨论斑图等其他非线性动力学性态和整体解存在性和渐近性态.本文主要分四部分,着重研究趋化对上述模型整体性态的影响:整体解的存在性以及有界性;解的长时间行为,包括长时间收敛性以及收敛速率;斑图的定量刻画问题.首先,运用算子半群理论和Banach压缩映像原理证明三种群捕食者-食饵趋化模型局部解的存在唯一性.接着讨论二维空间中整体解的有界性.结果表明食饵趋化或者第一捕食者初值不太大时,模型解整体存在且有界.其次,三维空间上,讨论不等扩散情形下,三种群捕食者-食饵趋化模型的不稳定正常数平衡解附近的非线性动力学性态.首先讨论正常数平衡解不稳定条件.结果表明两捕食者都存在食饵趋化时不能导致不稳定,只有存在捕食者趋化项且趋化很大时才可以出现斑图.然后,利用嵌入定理、能量估计以及bootstrap技巧,对正常数平衡解失稳初期时空斑图的非线性演化给出了严格的定量刻画.接着,高维空间中考虑了不带反应项的三种群捕食者-食饵趋化模型的整体性态.结果表明在光滑有界区域上如果对于充分光滑的初值它的范数充分小,甚至在最优空间中的范数足够小,那么整体解存在并且指数收敛到常数稳态解;当区域是全空间时,柯西问题的整体解存在.最后,高维空间中考虑了带反应项三种群捕食者-食饵趋化模型的整体性态.首先借助Maximal Sobolev Regularity引理,在比率a1/χ1和a2/χ3适当大的情况下,得到整体解存在且一致有界性.进一步,证得正常数平衡解全局渐近稳定.结果表明如果捕食者Logistic增长系数相比趋化灵敏度适当大时,三种群共存.
【学位单位】：兰州大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2015
【中图分类】：O175
【文章目录】：
中文摘要
Abstract
第一章 前言
    1.1 研究背景
    1.2 问题提出
    1.3 本文主要结果
    1.4 预备知识
第二章 局部解的存在唯一性
第三章 二维空间趋化模型整体解的存在性和有界性
    3.1 引言及主要结果
    3.2 先验估计
    3.3 整体解的存在性和有界性
第四章 三维空间趋化模型的斑图生成
    4.1 线性不稳定性
    4.2 非线性不稳定性
        4.2.1 趋化模型的增长模式
        4.2.2 非线性不稳定性和斑图生成
第五章 高维空间趋化模型解的整体性态(I): 无反应项
    5.1 引言
    5.2 当 ? ∈ Rn, n ≥ 2 初值适当小时解的整体性态
    5.3 当? ∈ Rn, n ≥ 2 初值在临界空间时解的整体性态
    5.4 当? = Rn, n ≥ 2 初值适当小时解的整体性态
第六章 高维空间趋化模型解的整体性态(II): 有反应项
    6.1 引言
    6.2 整体解的存在性和一致有界性
    6.3 正平衡点的全局渐近稳定性
参考文献
研究展望
在学期间的研究成果
致谢


本文编号：2847029