一维强关联格点模型的数值计算研究

发布时间：2020-10-31 19:53

【摘要】：因其丰富的物理内涵,强关联体系一直是凝聚态物理理论和实验两个方面最重要的课题之一。在强关联体系中,粒子间的相互作用不可被忽略或者平均处理,能带理论不再适用。一般来讲,强关联体系很难被解析严格求解,而更多诉诸于各种各样的数值方法。相对与更高维度,处理一维的强关联体系有着非常有效的数值方法,即密度矩阵重正化群方法。其结果非常可靠,对理解二维或者三维强关联体系也有一定的帮助。在第一章我们首先介绍了几种一维强关联体系基态的基本性质。一维费米子体系一般由Luttinger液体理论描述。这是一种典型的非费米液体,体系的低能激发为相对独立的电荷密度波和自旋密度波；体系的关联函数的衰减由Luttinger参数描述；并且体系表现出明显的自旋电荷分离现象。一维玻色子体系存在有最基本的相变,即超流-莫特绝缘体相变。一维准周期的自旋模型在与基态周期有关的特定磁化强度处表现有零温磁化平台。另一方面,我们简单介绍了处理强关联体系的三种基本数值方法：严格对角化方法、量子蒙特卡洛方法和密度矩阵重正化群方法。在第二章的第一节,我们进一步说明了严格对角化方法的基本原理和技术。接着我们比较详细的介绍了密度矩阵重正化群(DMRG)方法的核心概念,以及操作方法。对于DMRG的效率和精度,我们也做了简单的分析。进一步,我们提出了对实空间并行DMRG算法的一种优化算法。我们还对时间演化DMRG做了简单的介绍。最后,我们提出了一种将二维或者高维格点映射到一维格点,以便于DMRG处理的思路。在第三章,使用密度矩阵重正化群方法我们系统研究了长程偶极相互作用对一维t一J模型基态相图的影响。由Luttingger参数Kρ标定的几个基础相仍然存在：即排斥的Luttinger液体(金属相,Kρ1),吸引的Luttinger液体(超导相,Kρ1)和相分离(Kρ→∞)。长程偶极相互作用对基态相图的影响体现在：1)在高密度区域,相边界向弱相互作用方向移动；2)在低密度区域,相边界向强相互作用方向移动；3)自旋能隙被大大加强,自旋能隙不等于0的区域越过了金属与超导相边界Kρ=1等值线,即有一新奇的自旋能隙打开的金属相被发现。我们也简单讨论了该自旋能隙打开的金属相与铜氧化物高温超导体中的赝能隙的关系。在第四章,我们研究了有两体排斥与三体吸引的硬核玻色子体系的基态相图。当两种相互作用强度相当时,随着跃迁几率的增大,在某一参数范围体系的基态为一奇异的相分离相,从而系统将经历相变：电荷密度波序的固体-相分离-超流相。我们使用密度矩阵重正化群方法,研究了体系的密度分布,电荷密度结构因子,三体关联函数和冯诺依曼熵。这些可观测量均明确支持了该奇异相分离相的存在。这些奇异的相和相变被期望在超冷极性分子实验(Methods by Biichler, Michell and Zoller [Nature Physics 3,726 (2007)])中被观测到。体系的固体-相分离-超流相相变对理解高温超导中的绝缘体-相分离-超导相变有着一定的启发和帮助。在第五章,我们研究了一维准周期调制自旋链的零温磁化曲线,并揭示了磁化平台的拓扑意义。这些磁化平台的位置由调制周期唯一确定,并对应着拓扑非平庸的整数Chern数和边缘激发。通过对可公度体系与不可公度、自旋-1/2与自旋-1体系的研究,我们给出了确定零温磁化平台位置及拓扑数的经验公式,并指出了这些拓扑磁化平台与二维的拓扑绝缘体或量子霍尔效应的联系。进一步,我们提出,在长程相互作用被引入的情形下,体系或许会出现分数化拓扑性质的磁化平台。第六章总结了我们的工作,并且对未来的工作做出了展望。
【学位授予单位】：兰州大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O469
【文章目录】：
中文摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 一维强关联体系
        1.1.1 一维费米子与Luttinger液体理论
        1.1.2 一维玻色体系与莫特-超流相变
        1.1.3 一维自旋体系与拓扑磁化平台
    1.2 强关联体系的数值方法
        1.2.1 严格对角化方法
        1.2.2 量子蒙特卡罗方法
        1.2.3 密度矩阵重正化群方法
第二章 密度矩阵重正化群方法
    2.1 严格对角化方法
        2.1.1 多体哈密顿量的矩阵直积表示
        2.1.2 基矢的表示与好量子数
        2.1.3 矩阵的稀疏存储与稀疏矩阵的对角化
    2.2 密度矩阵重正化群的基本概念
        2.2.1 数值重正化群方法
        2.2.2 密度矩阵与密度矩阵谱的意义
    2.3 密度矩阵重正化群标准过程
        2.3.1 无限尺寸DMRG与Warm up过程
        2.3.2 有限尺寸DMRG与扫描过程
        2.3.3 可观测量的计算
        2.3.4 少数低激发谱的计算
    2.4 密度矩阵重正化群的精度与效率
        2.4.1 截断误差与动态保留DMRG状态数
        2.4.2 波函数变换
        2.4.3 奇异值分解
        2.4.4 密度矩阵重正化群方法的实空间并行
    2.5 时间演化的密度矩阵重正化群方法
        2.5.1 定希尔伯特空间的时间演化
        2.5.2 自适应希尔伯特空间的时间演化
    2.6 DMRG对二维模型及有长程相互作用模型的尝试解
        2.6.1 高阶奇异值分解
        2.6.2 最短程化体系的相互作用
第三章 具有长程相互作用的一维扩展t-J模型的基态性质研究
    3.1 t-J模型
        3.1.1 强关联体系的两个基本模型
        3.1.2 t-J模型与高温超导
        3.1.3 一维t-J模型的基态相图
    3.2 冷分子模拟的扩展t-J模型
    3.3 长程偶极相互作用对一维t-J基态相图的影响
        3.3.1 Luttinger参数与Luttinger液体区域
        3.3.2 相分离
        3.3.3 自旋能隙
    3.4 结构因子与关联函数
    3.5 金属相中的自旋能隙与高温超导中的赝能隙
    3.6 一维t-J模型中的自旋电荷分离
        3.6.1 塞曼场对体系基态性质的影响
        3.6.2 塞曼场存在时体系的时间演化行为
    3.7 本章小结
第四章 具有三体相互作用的一维硬核玻色子系统
    4.1 玻色系统的莫特-超流相变
    4.2 超冷分子系统中三体相互作用的实验实现
    4.3 三体吸引相互作用导致的奇异相分离
        4.3.1 关联函数与结构因子
        4.3.2 量子纠缠熵
        4.3.3 （J,W）参数空间的基态相图
    4.4 本章小结
第五章 一维自旋体系中的拓扑磁化平台
    5.1 海森堡模型
    5.2 一维体系中的拓扑
        5.2.1 量子霍尔效应与格点模型
        5.2.2 一维准周期体系的拓扑性质
    5.3 一维准周期自旋系统的拓扑磁化平台
        5.3.1 自旋-1/2链中的拓扑磁化平台
        5.3.2 自旋激发能隙与边缘态
        5.3.3 相互作用对拓扑性质的影响与单粒子能谱
        5.3.4 自旋-1的情况
    5.4 不可公度周期
    5.5 本章小结与展望
第六章 总结与展望
参考文献
在学期间的研究成果
致谢

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本文编号：2864429