分数阶自适应反步控制研究

发布时间：2020-11-19 18:52

　　 系统控制的发展就是在不断挑战更复杂的问题、完成更艰巨的任务,在此过程中自适应方法应运而生,解决了不确定系统控制的燃眉之急。其中一种自适应控制方法一一自适应反步控制,不仅控制原理简单、设计思路清晰,还具有广泛的应用前景,在众多不确定系统控制中迅速崭露头角。伴随着分数阶微积分理论的发展,越来越多的控制方法在分数阶的助力下,展现出更高的自由度和更强的鲁棒性等优势,于是将分数阶引入自适应反步控制,既可实现自适应反步控制的全面升级,又能满足不确定分数阶系统的控制需求。当前分数阶自适应反步控制的研究尚属初级阶段,虽渐渐形成了基本的理论框架,但仍然存在很多理论问题,并且难以实现复杂系统或任务的控制。因此,本文一方面发掘复杂系统或任务中分数阶自适应反步控制的潜能,解决系统中死区与饱和、控制器震颤和状态不可测等问题;另一方面弥补分数阶自适应反步控制在理论上的不足之处,实现自适应RBF神经网络反步控制的渐近收敛以及非严格反馈系统的反步控制等。首先,对于输入饱和的分数阶系统,设计一种辅助系统,实现饱和补偿的功能,推导基于辅助系统的分数阶自适应反步控制器,并充分考虑到系统状态不可测的情况,设计观测器以及分析其收敛性,完成饱和分数阶系统的输出反馈控制。此外,非线性反馈的使用,既减弱了控制器参数的限制,又明显提升了控制效果。其次,除了输入饱和,死区也是实际控制中不可忽视的问题,特别是死区与饱和共同约束的问题。对于参数完全未知的死区与饱和,本文创新性地给出了投影分解方法,完成死区与饱和问题的转化,采用辅助系统补偿方案设计自适应反步控制器,并提出一种无震颤反馈的设计思路,给出一系列反馈实例,从理论和实际证明了震颤抑制作用。然后,在自适应反步控制与RBF神经网络融合的过程中,不止满足于闭环系统信号有界,为了最终实现系统渐近稳定,控制器设计需要抵消近似误差以及简化参数更新律,保证李雅普诺夫函数收敛,并在此基础上,运用模型变换,构造严格反馈形式的系统,即可将反步控制推广至非严格反馈系统,解决自适应反步控制在应用中的障碍。最后,为了验证理论研究的实用性,分数阶自适应反步控制方法分别被用于分数阶系统和整数阶系统,其中分数阶系统是热传导系统,整数阶系统是直线倒立摆和四旋翼无人机系统。参照理论研究结果,逐步解决系统中死区与饱和、未知函数和非严格反馈形式等实际问题,完成了控制目标的同时,也展现了分数阶自适应反步控制的优越性。
【学位单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2020
【中图分类】：O231;TP183
【部分图文】：

制输入系数６已知，饱和时控制输入的上界为＝?１。??ｃａｓｅ?１采用定理３．１的方法；ｃａｓｅ?２采用推论３．１的方法；ｃａｓｅ?３采用一■般的分数??阶反步控制［３３】，其中没有补偿措施。设置控制器参数：Ｃｌ?＝?ｃ２?＝?ｃ３?＝?４，??ｄ，ｉ?＝?Ｃ？２?＝?＜Ｊ？３?＝?３，?０＼?＝?〇２?＝?Ｏｊ，?＝?０．８，?／ｉｉ?＝?＂２?＝?＂３?＝?０．４，?／？?＝?０．９，八＝１，??参数估计的初始值为火０）?＝?０。若输出的跟踪误差为ｅ⑴＝／■⑴－ｙ⑴，跟踪的??结果如图３．１所示。与此同时，图３．２和图３．３则分别展示对应的估计结果和控制??输入。??Ａ?７??！?〇，／?＼?／?－?－?ｙ?ｉｎ?ｃａｓｅ?１??ｗ?＼?Ｊ??ｙ?ｉｎ?ｃａｓｅ?２??汸?＿１?－?＼ｓｉ＞ｒ?．．．…ｙ?ｉｎ?ｃａｓｅ?３?－??０１２３４５６７８９?１０??ｔｉｍｅ（ｓｅｃ）??１．５?ｉ?ｉ?？?１?ｉ?？?ｉ?＊?ｉ?ｉ??／?＼??￡?ｉｎ?ｃａｓｅ?１??ｉ－?－?／?＞?＿??￡?１?＊?＼????￡?ｉｎ?ｃａｓｅ?２??①?／?＼?＼??ｓ?ｉｎ?ｃａｓｅ?３??ｇ?０．５?－／?＼????〇?ｊ?、’？．，、、、????一?＼????－０．５??１?１?＇?１?！?１?ｊ?１?＇???０１２３４５６７８９?１０??ｔｉｍｅ（ｓｅｃ）??图３．１例３．１中系统输出的跟踪效果??３１??

１２３４５６７８９?１０??ｔｉｍｅ（ｓｅｃ）??１?〇?ｉ?ｉ?：?ｉ?：?？?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ??运。ｗ，??????？〇?？??＝???｜?－１０?，．＂、？？?－?－?６？?ｉｎ?ｃａｓｅ?１?＇??？ｉ?９?ｉｎ?ｃａｓｅ?２??ｗ?－２０?－?：?：?＾?．??①?？?６／?ｍ?ｃａｓｅ?ｄ??３Ｑ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?ｉ?Ｉ?：?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ???０１?２３４５６７８９?１０??ｔｉｍｅ（ｓｅｃ）??图３．２例３．１中未知参数彡的估计效果??１?．５?Ｉ?Ｉ?Ｉ?？?Ｉ?ｉ?Ｉ?＞?＂Ｉ?Ｉ??１?１?ｆｉｒｒ：－?Ｉ?－??ＩＩ！＇：?－?Ａ?Ａ??３?０５＇?ＩｓＭ?！?／?＼?／?＼?■??专。、／?Ｕ?／?Ｕ?／??１?ｈＰＫ．Ｗ?ｖ＼?广、’?ｖＡ?／Ｎｙ??°?－０．５?■＊?Ｖ?＼Ｊ?－??ｉ?ｉｆｉ?ｉ＞??：???｜?ｇ?ｊ?ｊｉ??ｕ?ｍ?ｃａｓｅ?１??－１?—ｉ－＊＊?ｊ?ｕ?ｉｎ?ｃａｓｅ?２?－???ｕ?ｉｎ?ｃａｓｅ?３??１?５?ｉ?■?；?）?＾?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ??０１?２?３４５６７８９?＊１０??ｔｉｍｅ（ｓｅｃ）??图３．３例３．１中所需控制输入??从图３．１中可以看出，在三种情况下，输出ｙ⑴均能够跟踪上参考信号ｒ⑴。??然而，与ｃａｓｅ?２和ｃａｓｅ?３相比，ｅａｓｅｌ则展现更好的跟嫁效果，这是因为不等式和??系数的约束使李雅普诺夫函数更加严格和保守。除了较好的跟踪性能，参数估??计方面也展示了其优越性。在ｅａｓｅｌ中估计误差迅速收敛

２?２９．２８?６８９．２?１５５．５??例３．２．假设系统（３．２４）的控制输入系数６未知，本算例将采用与算例３．１相同的参??数，设置其他参数：７?二?〇．７，沉〇）?＝?〇＿〇１，ｅｉ?＝?ｃ２?＝?ｃ３?＝?５，ｕｍ?＝?２，”?＝?４，??＾＝＂２?＝?４３?＝?０．８。由于在计算过程中将作为分母，初始值沉？）不能取０。ｃａｓｅ??１采用定理３．３的方法；ｃａｓｅ?２采用推论３．２的方法；ｃａｓｅ?３采用一般的分数阶反??步控制【３３】，其中没有补偿措施。系统输出及跟踪误差如图３．４所示，图３．５和??图３．６则分别展示沒和ｐ的估计结果，系统所需的控制输入则在图３．７中。??本算例与算例３．１的结果一致，所提方法能够使系统输出快速跟上参考信??号，并且估计过程也展示了所提方法的优越性。与算例３．１相同，ｅａｓｅｌ在跟踪和??估计方面依然表现抢眼。ｃａｓｅ２的控制器设计依然具有更高的自由度。一些详细??实验数据如表３．２所示。??观察表３．１和表３．２可发现，即便在相同的仿真环境下，相比于控制输入系数??已知的系统，系数未知的系统消耗更多控制能量，也只获得了勉强匹配的效果。??与此相同，补偿饱和也需要更多的能量。因为非线性反馈元素的引入，无论在??算例３．１还是算例３．２中，ｃａｓｅ?２的能量消耗都比ｃａｓｅ?１更校??ｆ?／＾＼??ｆ??Ｅ?０?＼?／?＼?／??ｙ?ｉｎ?ｃａｓｅ?１??Ｖ＞?ｙ?＼?／????ｙ?ｉｎ?ｃａｓｅ?２??ｗ?－１?－??ｙ?ｉｎ?ｃａｓｅ?３?．??０１２３４５６７８９?１０??ｔｉｍｅ（ｓｅｃ）??－０．４?－／??ｆｉｎ?ｅａｓｅｌ?Ｉ?＿?
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本文编号：2890345