关于（p,q）-对偶曲率测度的仿射等周不等式

发布时间：2020-12-09 01:15

　　等周问题与Minkowski问题是积分几何与凸几何分析的核心问题.等周问题等价于等周不等式,与等周不等式相应的仿射等周不等式是积分几何与凸几何分析中重要的不等式.建立仿射等周不等式的关键是寻找仿射不变量,几何测度在仿射不变量的构造中起到重要作用,如Lp表面积测度在Lp仿射表面积,Lp极小几何表面积,Lp John椭球等概念的构建中起到不可或缺的作用.2018年Lutwak-Yang-Zhang提出了一族新的几何测度——Lp对偶曲率测度（又称为（p,q）-对偶曲率测度）.它包含了Lp表面积测度,Lp积分曲率测度和对偶曲率测度,揭示了上述三种测度相互关联.该测度的引入是凸几何分析中一个突破性进展.受Lutwak-Yang-Zhang工作的影响,本学位论文主要研究关于（p,q）-对偶曲率测度的仿射等周不等式,即关于（p,q）-混合仿射表面积、（p,q）-混合极小几何表面积的仿射等周不等式和关于（p,q）-John椭球的几何不等式.第三章首先引入了关于（p,q）-对偶曲率测度的（p,q）-混合极小几何表面积,是Lp极小几何表面积的推广.（p,q）-混合极小几何表面积是连续的（定理3.1.2）且... 

【文章来源】：西南大学重庆市 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：88 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 研究背景
        1.1.1 经典的Brunn-Minkowski理论
p Brunn-Minkowski理论">        1.1.2 L_p Brunn-Minkowski理论
        1.1.3 对偶Brunn-Minkowski理论
    1.2 论文主要结果与创新点
    1.3 论文的结构安排
第2章 预备知识
p混合体积">    2.1 L_p混合体积
    2.2 对偶混合体积
p对偶混合体积">    2.3 L_p对偶混合体积
第3章 关于（p,q）-混合极小几何表面积和（p,q）-混合仿射表面积的仿射等周不等式
    3.1 关于（p,q）-混合极小几何表面积的仿射等周不等式
        3.1.1 （p,q）-混合极小几何表面积
        3.1.2 连续性
        3.1.3 仿射等周不等式
    3.2 关于（p,q）-混合仿射表面积的仿射等周不等式
        3.2.1 （p,q）-混合仿射表面积
        3.2.2 仿射等周不等式
第4章 关于（p,q）-John椭球的几何不等式
    4.1 （p,q）-John椭球
    4.2 连续性
    4.3 体积比不等式
    4.4 John包含关系
结束语
参考文献
致谢
攻读博士学位期间完成和发表的学术论文



本文编号：2905998