Robust反散射和KP约化理论及应用

发布时间：2020-12-09 21:17

　　本文主要通过反散射方法,Kadomtsev-Petviashvili（KP）约化方法,Hirota双线性方法构造了一些重要的非线性可积方程的解并分析其动力学特征.主要包含三个方面的工作:1.Robust反散射构造非零边界广义非线性Schr¨odinger（NLS）方程高阶怪波解,以及怪波阶数N→∞时的渐近性行为;2.KP约化方法构造NLSBoussinesq方程高阶怪波解;3.Hirota双线性方法构造高维方程的局域怪波解.第一章为本文的绪论部分,介绍了本文所研究内容的背景知识以及研究发展现状,主要包含反散射方法,KP约化方法,Hirota双线性直接方法,并且阐明了本论文的主要工作.第二章根据Robust反散射方法给出非零边界初边值问题广义NLS方程的高阶怪波解.Robust反散射方法核心在于通过构造分片Lax对的解,获得新的RiemannHilbert问题,有效地处理原始Riemann-Hilbert问题中Beals-Coifman解的奇点.借助新的Riemann-Hilbert问题和Darboux变换给出了广义NLS方程的一阶怪波解,呼吸子解,随后构造出高阶怪波解.进一步,根据Ro... 

【文章来源】：华东师范大学上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：143 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 反散射方法
    1.2 双线性方法
    1.3 局域波
    1.4 选题和主要工作
第二章 广义NLS方程的高阶怪波及渐近性研究
    2.1 研究背景以及研究意义
    2.2 Robust反散射
    2.3 广义NLS方程的怪波解
    2.4 广义NLS方程怪波阶数为无穷的渐近性
    2.5 本章小结
第三章 KP约化方法与一些局域波解
    3.1 本章研究背景和研究意义
    3.2 NLS-Boussinesq方程的高阶怪波
    3.3 Mel’nikov系统的混合解
    3.4 本章小结
第四章 高维方程的怪波
    4.1 Hirota直接法的介绍
    4.2 约化的KP方程的怪波
    4.3 （2+1）维KdV方程的怪波
    4.4 本章小结
第五章 总结与展望
参考文献
致谢
攻读博士学位期间发表论文, 参与科研和获得荣誉情况


【参考文献】：
期刊论文
[1]Localized waves of the coupled cubic–quintic nonlinear Schrdinger equations in nonlinear optics[J]. 徐涛,陈勇,林机.  Chinese Physics B. 2017(12)
[2]Optical Rogue Wave Excitation and Modulation on a Bright Soliton Background[J]. 段亮,杨战营,刘冲,杨文力.  Chinese Physics Letters. 2016(01)



本文编号：2907491