拟线性扩散方程组解的渐近行为

发布时间：2020-12-12 08:45

　　本文旨在研究四类耦合拟线性扩散方程组解的渐近行为,讨论相关问题解的整体存在性和爆破性质,寻找问题的临界Fujita指标,并最终建立起这四类方程组的Fujita型定理.本文主要分为四章.在第一章中我们将针对一类耦合拟线性扩散方程组的Cauchy问题建立完整的Fujita型定理,我们证明了问题的临界Fujita指标受到空间维数,扩散项和反应项等因素的直接影响,并得到了问题的临界Fujita指标.而在第二章中我们将研究一类更一般的耦合拟线性扩散方程组的Cauchy问题解的整体存在性与爆破性质.我们给出了问题的临界Fujita指标,讨论了问题中各个元素对问题解的长时间行为的影响.在第三章中我们讨论了一类耦合拟线性对流扩散方程组的齐次Neumann外区域问题,确定了问题的临界Fujita指标,并证明了对流项会对问题解的渐近行为产生直接影响,且与扩散项和反应项产生的影响处于同一级别.而在第四章中我们在第三章的基础上考虑了一类对流项系数不同的耦合拟线性慢扩散方程组的齐次Neumann外区域问题,我们主要讨论对流项系数不同时间题解的长时间行为会发生怎样的变化,并建立了此类问题的Fujita型定理.本文... 

【文章来源】：吉林大学吉林省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：121 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
提要
中文摘要
英文摘要
绪论
    §0.1 研究背景与概况
    §0.2 本文的工作与论文的结构
第一章 耦合拟线性扩散方程组
    §1.1 引言
    §1.2 预备知识
    §1.3 Fujita型定理
    §1.4 临界情形
第二章 更一般的耦合拟线性扩散方程组
    §2.1 引言
    §2.2 Fujita型定理
    §2.3 临界情形
第三章 耦合拟线性对流扩散方程组
    §3.1 引言
    §3.2 预备知识
    §3.3 Fujita型定理
    §3.4 临界情形
第四章 更一般的耦合拟线性对流扩散方程组
    §4.1 引言
    §4.2 预备知识
1,κ₂≤-n时的Fujita型定理">    §4.3 κ₁,κ₂≤-n时的Fujita型定理
1,κ₂>-n时的Fujita型定理">    §4.4 κ₁,κ₂>-n时的Fujita型定理
    §4.5 临界情形
参考文献
作者简介及科研成果
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]具奇异系数的耦合反应-对流-扩散方程组的临界Fujita曲线[J]. 郭微,雷鸣.  吉林大学学报(理学版). 2016(02)

博士论文
[1]耦合对流扩散方程组Cauchy问题解的渐近行为[D]. 那杨.吉林大学 2018
[2]反应—对流—扩散方程（组）解的渐近行为[D]. 郭微.吉林大学 2012



本文编号：2912219