黎曼流形上板系统的渐近稳定性

发布时间：2020-12-23 03:25

　　本文的核心工作是黎曼流形上板系统的渐近稳定性.结合板的实际背景及其振动特点,运用黎曼几何方法和（分段）乘子方法,分析了粘弹性阻尼、摩擦阻尼以及时滞在板系统中对稳定性的影响,粘弹性阻尼和摩擦阻尼对系统衰减速率影响的强弱对比,以及波（热）与板之间的信息传输机理.本文的研究结果可以丰富板系统的稳定性问题的相关理论,也可以为实际提供有价值的理论信息.研究内容主要分七部分介绍.第一章是绪论,主要介绍了与本文所研究系统相关的研究背景、国内外研究现状并介绍了本文的主要内容.第二章介绍了一些基本的黎曼流形知识并引入了一些本文用到的数学符号.第三章主要研究具有非线性局部反馈和变时滞的变系数粘弹性板系统的解的渐近稳定性问题.本章的侧重点是板系统中摩擦阻尼作用区域对系统稳定性的影响.运用黎曼几何方法以及构造特殊的分段乘子,获得系统的渐近稳定的条件.在这一章中考虑了更加一般的摩擦阻尼作用区域,满足几何条件的边界邻域是其特殊情形.第四章主要研究粘弹性阻尼和摩擦阻尼在变系数板系统中的对比以及对系统解的影响,即研究粘弹性项和摩擦阻尼哪个阻尼对系统衰减率的影响占优.同时在系统中也考虑了变时滞反馈的影响.通过乘子方法和... 

【文章来源】：山西大学山西省

【文章页数】：117 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
英文摘要
第一章 绪论
第二章 预备知识
第三章 具有局部反馈和变时滞的变系数粘弹性板系统的稳定性
    §3.1 问题描述
    §3.2 准备工作和主要结论
    §3.3 乘子恒等式
    §3.4 能量不等式估计
    §3.5 系统能量的衰减性
第四章 变系数板系统中粘弹性项和摩擦阻尼的比较
    §4.1 问题描述
    §4.2 准备工作和主要结论
    §4.3 系统能量的衰减性
第五章 变系数热弹性板系统的一般衰减性
    §5.1 问题描述
    §5.2 系统能量的一般衰减性
第六章 黎曼流形上波板传输系统的渐近稳定性
    §6.1 问题描述
    §6.2 系统的适定性
    §6.3 系统的稳定性
第七章 总结
    §7.1 成果及创新之处
    §7.2 未来相关工作展望
参考文献
攻读博士学位期间的主要研究成果
致谢
个人简况及联系方式



本文编号：2932980