几类随机偏微分方程的不确定性量化方法
发布时间：2020-12-23 08:36
随着科学技术的飞速发展,科学计算已经成为重要的研究工具.特别是对一些复杂的物理问题,其实验研究方法往往代价不菲且难以重复,数值模拟已经成为科学研究的重要手段.然而,现实世界中许多问题的数学模型中的一些参数存在很大的不确定性.为了更准确地计算带有不确定性的随机微分方程,需要设计高精度的数值方法并保证其收敛性.近年来,不确定性量化方法（UQ方法）越来越受到大家的重视,人们逐渐开始用UQ方法来求解各类随机微分方程.基于Askey正交多项式的随机配置方法（gPC-SC方法）与基于Askey正交多项式谱分解的随机Galerkin方法（gPC-SG方法）是UQ方法中的两种重要方法.前一种方法的主要思想是首先将方程随机空间中的随机变量取为Askey正交多项式的零点,将随机微分方程转化为零点处的多个确定性微分方程,然后求出多个确定性方组的解,再用拉格朗日插值法等获得随机微分方程的数值解.后者的主要思想是首先将随机微分方程的解在随机空间做基于Askey正交多项式的谱分解,然后在其子空间实施Galerkin投影,获得一组关于谱分解系数的方程组,通过求解方程组获得数值解.受此启发,本学位论文主要用上述两类方...
【文章来源】：湖南师范大学湖南省 211工程院校
【文章页数】：136 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
图１－２：稀疏节点与张量积节点对比??
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【参考文献】：
期刊论文
[1]两参数奇摄动非线性非局部高阶椭圆型方程边值问题的渐近解（英文）[J]. 欧阳成,石兰芳,莫嘉琪. 中国科学技术大学学报. 2015(11)
[2]一类非线性椭圆型方程非局部ROBIN边值问题(英文)[J]. 莫嘉琪. 安徽师范大学学报(自然科学版). 2012(05)
[3]多项式混沌法求解随机Burgers方程[J]. 王晓东,康顺. 工程热物理学报. 2010(03)
[4]带非局部边界条件的非线性抛物方程的隐式差分解法[J]. 万正苏,陈光南. 计算数学. 2008(04)
[5]职高生心理健康状况的调查与思考[J]. 施晶晖. 江西科技师范学院学报. 2005(02)
[6]A CLASS OF NONLOCAL BOUNDARY VALUE PROBLEMS OF NONLINEAR ELLIPTIC SYSTEMS IN UNBOUNDED DOMAINS[J]. 莫嘉琪,欧阳成. Acta Mathematica Scientia. 2001(01)
本文编号：2933401
【文章来源】：湖南师范大学湖南省 211工程院校
【文章页数】：136 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
图１－２：稀疏节点与张量积节点对比??
?几类随机偏微分方程的不确定性量化方法???在（２丄１）中，若祕＝１，…ｆ，）为负整数，例如別＝－？，则它将退化为一个超几何??多项式，形如：??（ｂ〇ｋ?■?■?■?（ｂｓ）ｋｋ＼??文献［１１］中已指明，Ａｓｋｅｙ正交多项式体系由几类童要的超几何多项式构成，并??且可形象地用如图２－１的一个“树形结构”进行分类．这个树形结构始于连续型??的Ｗｉｌｓｏｎ多项式和离散型的Ｒａｃａｈ多项式，两者均隶属于４Ｆ３．??４Ｆａ（４）?ｆ?ｗｉｌｓｏｎ?）?（?Ｒａｃａｌｉ?ｊ??／Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ、?＼?／Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ＾?［?Ｈａｈｎ?）?（Ｄｕａｌ?Ｈａｈｎ）??｛?｝?ｉＤｕａｌＨａｈｎＪ?＼?（?Ｈａｈｎ?）?＼?Ｊ?＼?７??ｚＦｉ（２）?（ｐｏｌｌａｃｚｅｋ）?（?Ｊａｃｏｂｉ?）?Ｉ，?Ｍｅｉｘｎｅｒ?ｊ?ｙｊｉｒａｗｔｃｈｏｕｌｄ??＋《１）?ＭＬａｇｕｅｒｒｅｙ?＼?＼?／?（?Ｃｈａｒｌｉｅｒ?Ｊ?２Ｆｏ（１）??图２－１：?ＡｓｋｅｙｌＥ交多项式体系的树形结构．??§２．１．３?Ａｓｋｅｙ混丨屯多项式的谱分解??下面介绍文献［１１］中的Ｗｉｅｎｅｒ－Ａｓｋｅｙ混沌分解，即广义混沌多项式分解．??１１??
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【参考文献】：
期刊论文
[1]两参数奇摄动非线性非局部高阶椭圆型方程边值问题的渐近解（英文）[J]. 欧阳成,石兰芳,莫嘉琪. 中国科学技术大学学报. 2015(11)
[2]一类非线性椭圆型方程非局部ROBIN边值问题(英文)[J]. 莫嘉琪. 安徽师范大学学报(自然科学版). 2012(05)
[3]多项式混沌法求解随机Burgers方程[J]. 王晓东,康顺. 工程热物理学报. 2010(03)
[4]带非局部边界条件的非线性抛物方程的隐式差分解法[J]. 万正苏,陈光南. 计算数学. 2008(04)
[5]职高生心理健康状况的调查与思考[J]. 施晶晖. 江西科技师范学院学报. 2005(02)
[6]A CLASS OF NONLOCAL BOUNDARY VALUE PROBLEMS OF NONLINEAR ELLIPTIC SYSTEMS IN UNBOUNDED DOMAINS[J]. 莫嘉琪,欧阳成. Acta Mathematica Scientia. 2001(01)
本文编号：2933401
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