高维扩散方程保正与保极值二阶格式的研究
发布时间：2020-12-26 03:33
扩散方程在工业制造、油藏模拟、天体物理、等离子体物理等领域具有广泛的应用.因此设计高效精确的数值格式求解这一类方程至关重要.在数值格式的设计中,由于网格变形以及扩散系数的各向异性和间断性等因素,使得建立一般网格上满足保物理特性的数值格式一直是当前具有挑战性的一个重要课题.本论文主要针对这一课题展开,包括五部分的内容:（1）针对三维扩散问题单元中心型保正有限体积格式设计中的节点未知量插值消去方法——节点挪移方法[1],给出节点值非负性证明及其相应的安德森加速求解算法;（2）四面体网格上扩散方程的保正有限体积格式;（3）四面体网格上扩散方程的保极值格式;（4）四边形网格上扩散方程的线性化保正格式;（5）非线性扩散方程二阶时间精度的差分格式的性质分析,及其高效的迭代求解算法.第一部分主要是针对三维扩散问题保正有限体积格式设计中的节点未知量插值消去方法[1]——节点挪移方法,从理论上证明用该方法得到的节点值是非负的,并设计了适用于我们格式的迭代加速算法——基于节点值的安德森加速方法,获得了明显的加速效果,克服了由于三维问题几何结构复杂所造成的计算量大的问题.第二部分构造了四面体网格上扩散方程的...
【文章来源】：中国工程物理研究院北京市
【文章页数】：135 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
图２．４随机四面体网格??
?高维扩散方程保正与保极值二阶格式的研宄???Ｚ?＝?ｚ?＋?ｒ／ｚｈ，??其中仏，？是取值范围为［－０．４，０．４］的随机参数，记为网格Ｂ．??＿?＿??ａ）网格Ａ?ｂ）网格Ｂ??图３．４网格０?＝?１／４）??３．４．１算例１??本节我们对格式的保正性进行检测．考虑如下齐次的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题，其中源项为??厂—１１〇，?ｅ?［｜，?｜］?ｘ?［｜，?｜］?ｘ?［｜，?｜］，??／?＝?＜［〇，其它．??扩散系数为??＇１０００?１?０??ｋ＝?１?１０００?１?．??、０?１?１０００?＾??该问题精确解的解析表达式未知，但是极值原理表明该问题的解非负．记??ｕｍｉｎ?＝?ｍｉｎ?ｗ；，?ｕｍａｘ?＝?ｍａｘｗ；．??ｊ＾Ｊ?ｊｅｊ??表３．１表明该问题在两种网格上的最小值均未出负，格式满足保正性．其中ｉｔ表示非??线性迭代次数．图３．５给出该问题在截面；Ｃ?＝?０．５处的数值结果的剖面图．??表３．１算例１在两种网格上的数值结果??单元数?２４?ｘ４３?２４?ｘ?８３?２４ｘｌ６３?２４?ｘ?３２３??ｕｍｉｎ?３．９９ｅ－６?３．６６ｅ－７?４．６３ｅ－８?５．７９ｅ－９??网格?Ａ?ｕｍａｘ?４．９７ｅ－４?４．８１ｅ－４?４．８６ｅ－４?４．８７ｅ－４??ｉｔ?１６?１８?１８?１８??ｕｍｉｎ?２．０３ｅ－６?３．５９ｅ－７?４．５４ｅ－８?５．７３ｅ－９??网格?Ｂ?ｕｍａｘ?４．７８ｅ－４?４．８５ｅ－４?４．８５ｅ－４?４．８５ｅ－４??ｉｔ?２０?２２?２２?２１??２７??
０．”?ｒ?１???§１０＇，２ｒ?ｉ１０，２ｒ??＜＾ｉ〇－１３?ｒ?ｏＴ１０＇１３?ｒ??１０?Ｍ?ｒ?１０＿，４「??：：議Ｉ??１０－１７?ｒ?１０－１７?ｒ??ｉ?ｉ?．?．?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ－?‘?ｉ?ｉ??ｉ?ｉ?ｉ??０．００２?０．００４?０．００６?０．００８?０．０１?０．００２?０．００４?０．００６?０．００８?０．０１??ｔ?ｔ??ａ）随机网格上的守恒误差?ｂ）?Ｋｅｒｓｈａｗ网格上的守恒误差??图６．９守恒误差??囅着嫌ｆｅｔ??。：ＢｆｌＬ?：ＨＨ＿??°０?０２?０４?ＯＳ?０．６?＼?０?０２?０？?Ｑｔ?０８?Ｉ?０?０２?０？?０６?０８?１?０?０２?０？?０６?０８?＇??Ｖ?Ｖ?Ｖ?Ｖ??ａ）?ｒ?＝?０．０００２５?（出负单?ｂ）?ｒ?＝?０．０００２５?ｃ）?ｒ?＝?０．０００５?（出负单?ｄ）?ｒ?＝?０．０００５??元所占比例３１．４１％）?元所占比例１６．７８％）??图６．１０?２ＤＮＰ格式（ａ，ｃ）和Ａ１格式（ｂ，ｄ）在６４?ｘ?６４的随机网格上的数值解??敏＆鐘Ａ??°０?０２?０．４?０．６?０．８?１?＇０?０－２?０．４?ＯＳ?０．６?！?°０?：?２?０．４?：?６?０?８?１?Ｃ０?０?２?０４?Ｄ６?０８?：??■＊■?ｙ?ｙ?ｖ??ａ）?ｒ?＝?０．０００２５?（出负单?ｂ）?ｒ?＝?０．０００２５?ｃ）?Ｔ?二?０．０００５?（出负单?ｄ）?ｒ?＝?０．０００５??元所占比例１６．３８％）?元所占比例３．８１％）??图６．１１?ＭＰＦＡ格式（ａ，ｃ）和Ａ２格
【参考文献】：
期刊论文
[1]守恒型扩散方程非线性离散格式的性质分析和快速求解[J]. 崔霞,岳晶岩. 计算数学. 2015(03)
[2]三维多面体网格上扩散方程的保正格式[J]. 王帅,杭旭登,袁光伟. 计算数学. 2015(03)
本文编号：2938955
【文章来源】：中国工程物理研究院北京市
【文章页数】：135 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
图２．４随机四面体网格??
?高维扩散方程保正与保极值二阶格式的研宄???Ｚ?＝?ｚ?＋?ｒ／ｚｈ，??其中仏，？是取值范围为［－０．４，０．４］的随机参数，记为网格Ｂ．??＿?＿??ａ）网格Ａ?ｂ）网格Ｂ??图３．４网格０?＝?１／４）??３．４．１算例１??本节我们对格式的保正性进行检测．考虑如下齐次的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题，其中源项为??厂—１１〇，?ｅ?［｜，?｜］?ｘ?［｜，?｜］?ｘ?［｜，?｜］，??／?＝?＜［〇，其它．??扩散系数为??＇１０００?１?０??ｋ＝?１?１０００?１?．??、０?１?１０００?＾??该问题精确解的解析表达式未知，但是极值原理表明该问题的解非负．记??ｕｍｉｎ?＝?ｍｉｎ?ｗ；，?ｕｍａｘ?＝?ｍａｘｗ；．??ｊ＾Ｊ?ｊｅｊ??表３．１表明该问题在两种网格上的最小值均未出负，格式满足保正性．其中ｉｔ表示非??线性迭代次数．图３．５给出该问题在截面；Ｃ?＝?０．５处的数值结果的剖面图．??表３．１算例１在两种网格上的数值结果??单元数?２４?ｘ４３?２４?ｘ?８３?２４ｘｌ６３?２４?ｘ?３２３??ｕｍｉｎ?３．９９ｅ－６?３．６６ｅ－７?４．６３ｅ－８?５．７９ｅ－９??网格?Ａ?ｕｍａｘ?４．９７ｅ－４?４．８１ｅ－４?４．８６ｅ－４?４．８７ｅ－４??ｉｔ?１６?１８?１８?１８??ｕｍｉｎ?２．０３ｅ－６?３．５９ｅ－７?４．５４ｅ－８?５．７３ｅ－９??网格?Ｂ?ｕｍａｘ?４．７８ｅ－４?４．８５ｅ－４?４．８５ｅ－４?４．８５ｅ－４??ｉｔ?２０?２２?２２?２１??２７??
０．”?ｒ?１???§１０＇，２ｒ?ｉ１０，２ｒ??＜＾ｉ〇－１３?ｒ?ｏＴ１０＇１３?ｒ??１０?Ｍ?ｒ?１０＿，４「??：：議Ｉ??１０－１７?ｒ?１０－１７?ｒ??ｉ?ｉ?．?．?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ－?‘?ｉ?ｉ??ｉ?ｉ?ｉ??０．００２?０．００４?０．００６?０．００８?０．０１?０．００２?０．００４?０．００６?０．００８?０．０１??ｔ?ｔ??ａ）随机网格上的守恒误差?ｂ）?Ｋｅｒｓｈａｗ网格上的守恒误差??图６．９守恒误差??囅着嫌ｆｅｔ??。：ＢｆｌＬ?：ＨＨ＿??°０?０２?０４?ＯＳ?０．６?＼?０?０２?０？?Ｑｔ?０８?Ｉ?０?０２?０？?０６?０８?１?０?０２?０？?０６?０８?＇??Ｖ?Ｖ?Ｖ?Ｖ??ａ）?ｒ?＝?０．０００２５?（出负单?ｂ）?ｒ?＝?０．０００２５?ｃ）?ｒ?＝?０．０００５?（出负单?ｄ）?ｒ?＝?０．０００５??元所占比例３１．４１％）?元所占比例１６．７８％）??图６．１０?２ＤＮＰ格式（ａ，ｃ）和Ａ１格式（ｂ，ｄ）在６４?ｘ?６４的随机网格上的数值解??敏＆鐘Ａ??°０?０２?０．４?０．６?０．８?１?＇０?０－２?０．４?ＯＳ?０．６?！?°０?：?２?０．４?：?６?０?８?１?Ｃ０?０?２?０４?Ｄ６?０８?：??■＊■?ｙ?ｙ?ｖ??ａ）?ｒ?＝?０．０００２５?（出负单?ｂ）?ｒ?＝?０．０００２５?ｃ）?Ｔ?二?０．０００５?（出负单?ｄ）?ｒ?＝?０．０００５??元所占比例１６．３８％）?元所占比例３．８１％）??图６．１１?ＭＰＦＡ格式（ａ，ｃ）和Ａ２格
【参考文献】：
期刊论文
[1]守恒型扩散方程非线性离散格式的性质分析和快速求解[J]. 崔霞,岳晶岩. 计算数学. 2015(03)
[2]三维多面体网格上扩散方程的保正格式[J]. 王帅,杭旭登,袁光伟. 计算数学. 2015(03)
本文编号：2938955
本文链接：https://www.wllwen.com/shoufeilunwen/jckxbs/2938955.html
