多孔介质复杂渗流系统的数值模拟

发布时间：2017-04-10 12:16

  本文关键词：多孔介质复杂渗流系统的数值模拟，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：多孔介质中复杂渗流系统刻画了诸如具复杂地质结构的油气资源运移、地下水污染传输等流体的溶混驱动过程,在实际工程实践中具有重要的应用。因此,对多孔介质中复杂渗流系统建立准确高效的数值模拟方法与完善的数值分析理论体系,对深刻揭示实际问题的物理机理、指导科学工程实践具有重要的理论价值与应用前景。但由于复杂渗流系统解的整体光滑性低及渗流区域形状的不规则,难以建立恰当的数值模拟方法与系统严谨的数值分析理论。本文基于Lagrange型有限元空间和Crouzeix-Raviart型有限元空间对流动界面的良好辨识能力与逼近性质,并结合间断Galergin有限元法、有限体积元方法保持物理量守恒、网格剖分灵活等显著优势,分别对不同地质结构下具有齐次界面和非齐次界面的一类复杂渗流系统(二阶椭圆界面渗流系统)建立相应的数值离散方法,并建立严谨的数值分析理论体系。据此,以实现对复杂渗流系统的高效数值模拟,为工程实践提供科学坚实的决策依据,并弥补当前理论研究成果的缺失,完善该类问题的理论分析体系。论文主要内容如下：1、在界面单元上构造依赖于界面的Lagrange型分片线性多项式空间,而在非界面单元上采用协调或非协调的线性有限元空间,结合间断体积元方法,对具齐次界面条件的各向同性二阶椭圆界面渗流系统建立间断浸入界面体积元离散格式,证明了离散格式解的存在唯一性,以及离散解的最优能量模与次最优L2模误差估计。2、采用水平集(level set)技术,化非齐次界面条件为齐次界面条件,将具非齐次界面条件的各向同性二阶椭圆界面渗流系统转化为具齐次界面条件的渗流系统。考虑到依赖于界面的Lagrange型分片线性有限元空间强烈的非协调性,我们在单元变分形式的基础上,在界面单元边界引入惩罚项,构造部分惩罚的浸入界面有限元离散格式,并利用Lax-Milgram引理证明格式的可解性。进一步,利用单元边界惩罚项良好的控制功能,建立部分惩罚浸入界面有限元格式的最优阶能量模和L2模误差分析理论。3、基于Crouzeix-Raviart型浸入界面有限元空间,对具非齐次界面条件的各向同性二阶椭圆界面渗流系统,构造部分惩罚的浸入界面Crouzeix-Raviart有限元离散格式,证明格式解的存在唯一性,并给出了离散格式的最优阶能量模估计。4、构造依赖于界面的Lagrange型浸入界面有限元空间,结合间断体积元方法,对具齐次界面条件的各向异性二阶椭圆界面渗流系统建立间断浸入界面体积元离散格式,证明了离散格式解的存在唯一性,以及离散解的最优能量模与次最优L2模误差估计。5、设计数值算例来验证理论分析的正确性.
【关键词】：多孔介质复杂渗流系统 Lagrange型浸入界面有限元空间 间断浸入界面体积元方法 Crouzeix-Raviart型浸入界面有限元空间 部分惩罚的浸入界面有限元法 齐次界面条件 非齐次界面条件
【学位授予单位】：山东师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82;O357.3
【目录】：

• 中文摘要6-8
• 英文摘要8-10
• 第一章 绪论10-17
• §1.1 问题来源与研究背景10-13
• §1.2 国内外研究现状13-15
• §1.3 论文结构安排15-17
• 第二章 预备知识17-21
• §2.1 常用的记号17-19
• §2.2 基本引理及常用的不等式19-21
• 第三章 具齐次界面各向同性渗流系统的间断浸入界面体积元方法21-38
• §3.1 引言21-23
• §3.2 间断浸入界面体积元方法的试探函数空间23-26
• §3.3 间断浸入界面体积元离散格式26-29
• §3.4 重要引理29-35
• §3.5 能量模和L~2模误差估计35-38
• 第四章 具非齐次界面各向同性渗流系统部分惩罚的浸入界面有限元方法38-56
• §4.1 引言38-41
• §4.2 非齐次界面跳跃条件问题的齐次化41-43
• §4.3 部分惩罚的浸入界面有限元格式43-46
• §4.4 部分惩罚的浸入界面有限元格式的可解性46-48
• §4.5 能量模和L~2模误差估计48-56
• 第五章 具非齐次界面各向同性渗流系统部分惩罚的浸入界面C-R有限元方法56-69
• §5.1 引言56-57
• §5.2 C-R型浸入界面有限元空间的构造57-61
• §3.3 基于C-R元的部分惩罚的浸入界面有限元方法61-65
• §5.4 部分惩罚的浸入界面C-R有限元方法的收敛性65-69
• 第六章 具齐次界面各向异性渗流系统的间断浸入界面体积元方法69-85
• §6.1 引言69-70
• §6.2 间断浸入界面体积元方法的试探函数空间70-75
• §6.3 间断浸入界面体积元离散格式75-81
• §6.4 间断浸入界面体积元离散格式的可解性81-84
• §6.5 能量模和L~2模误差估计84-85
• 第七章 数值实验85-90
• §7.1 引言85-87
• §7.2 数值模拟187-88
• §7.3 数值模拟288-90
• 第八章 总结和展望90-92
• §8.1 工作总结90
• §8.2 本文的创新点90-91
• §8.3 工作展望91-92
• 参考文献92-102
• 致谢102-103
• 读博期间发表和完成的论文103-104
• 表格104-105

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本文编号：296700