挠偶对和商范畴中的若干问题研究

发布时间：2017-04-10 19:33

  本文关键词：挠偶对和商范畴中的若干问题研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：这是一篇关于三角商范畴及其应用的博士论文,主要包含以下的三个方面的内容.1.对任意的三角范畴C及其一个函子有限的子范畴ω,J(?)rgensen证明了商范畴C/ω是预三角范畴.若ω还满足τω=ω时,其中τ是Auslander-Reiten平移函子,则该商范畴C/ω是三角范畴.在本文的第三章,我们在上面提到的预三角范畴和三角范畴中研究了挠偶对,得到了预三角范畴中挠偶对的等价刻画和三角范畴中挠偶对的等价刻画.2.由Iyama和Yoshino引入三角范畴的D-mutation对概念,主要用来解决Cohen-Macaulay模的有关问题.概念提出后,有关该理论的研究成为了热点,基于此,在本文的第四章,我们改善了Iyama和Yoshino提出三角范畴的D-mutation对的概念,将D是刚性子范畴这个条件去掉.在此基础上推广了Iyama和Yoshino结果,即如果(Z,Z)是D-mutation对且Z是扩张封闭的,则商范畴Z/D是三角范畴.与此同时,我们还得到了如果D和Z满足合适的条件,三角范畴c是有Serre函子的,则上述的商范畴也是有Serre函子的.特别地,如果三角范畴c是n-Calabi-Yau,则商范畴也是n-Calabi-Yau不仅如此,我们继续研究了n-丛倾斜子范畴的D-mutation对,得到了如下结果：如果(x,y)是D-mutation对,则X是n-丛倾斜子范畴当且仅当y是n-丛倾斜子范畴；讨论了商范畴和原范畴之间联系,得到了如下的结论：找到了商范畴的n-丛倾斜子范畴和原范畴的n-丛倾斜子范畴之间的一一对应,而且也给出了商范畴的挠偶对和原范畴的挠偶对之间的一一对应.3.在本文的第五章,我们研究了三角范畴的recollement中的挠偶对,得到了如果D是关于D'和D"的一个recollement,可以从D'和D"中的挠偶对得到D中的挠偶对.反之,在适当的条件下,我们能从D中的挠偶对,诱D'的挠偶对和D"中的挠偶对.
【关键词】：预三角范畴 三角范畴 商范畴 挠偶对 D-mutation对 n-丛倾斜子范畴 recollement
【学位授予单位】：湖南师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O154.1
【目录】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-8
• 第一章 绪论8-22
• 1.1 研究问题的历史背景8-10
• 1.2 基本概念与术语10-17
• 1.2.1 范畴10-11
• 1.2.2 函子11-12
• 1.2.3 加法范畴12-13
• 1.2.4 右三角范畴13-17
• 1.3 论文结构安排与主要结果17-21
• 1.4 符号说明21-22
• 第二章 有关右三角范畴的性质22-36
• 2.1 基本性质22-29
• 2.2 右三角范畴中的幂等可裂29-36
• 第三章 商范畴中的挠偶对36-58
• 3.1 预备知识36-43
• 3.1.1 函子有限的子范畴36-37
• 3.1.2 挠偶对37-39
• 3.1.3 Homotopy cartesian39-43
• 3.2 挠偶对的等价刻画43-58
• 3.2.1 商范畴中的右三角构造43-45
• 3.2.2 商范畴中的一些性质45-47
• 3.2.3 主要结果及其证明47-58
• 第四章 三角范畴的mutation和三角商范畴58-86
• 4.1 D-mutation对58-61
• 4.2 三角范畴中的商范畴61-70
• 4.3 有Serre函子的商范畴70-74
• 4.4 n-丛倾斜子范畴的mutation74-81
• 4.5 三角范畴中的余挠偶对81-86
• 第五章 三角范畴的recollement中的挠偶对86-96
• 5.1 预备知识86-88
• 5.2 Recollement中的挠偶对88-96
• 参考文献96-102
• 攻读博士学位期间完成的论文102-104
• 致谢104-106

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本文编号：297443