异质媒介中反应-对流-扩散系统的传播动力学

发布时间：2021-01-12 02:51

　　反应扩散方程（组）的传播动力学是近几十年来非常活跃的研究领域之一.由于传播介质的复杂性,异质环境中传播动力学的研究引起了学者们极大的兴趣.同时,异质媒介中的对流运动,使得研究对象的动力学行为变得更为复杂和多样化.作为典型的异质媒介载体,时间和/或空间周期反应扩散系统常常被用来研究异质媒介中不同描述对象间的相互作用.本文以带对流项的反应扩散系统为对象,研究其在空间或时间周期媒介中的传播动力学,主要包括周期行波解、传播速度和整解.首先,研究了空间周期介质中两种群反应-对流-扩散竞争系统的双稳脉冲波（Pulsating traveling front）.通过适当假设,系统在两个周期半平凡平衡态解之间具有双稳结构.利用单调半流抽象理论,建立了具有形式（U（x,x-ct）,V（x,x-ct））且连接两个周期半平凡平衡态解脉冲波（空间周期行波解）的存在性,其中（U,V）关于第一个分量周期.然后利用收敛定理,证明了脉冲波关于适当波型初值是全局渐近稳定的.最后利用脉冲波的稳定性质建立了其（平移意义下）唯一性.主要方法包括上下解方法、传播速度理论以及动力系统方法.其次,研究了空间周期介质中两种群反应-对... 

【文章来源】：兰州大学甘肃省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：211 页

【学位级别】：博士

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中文摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 反应扩散方程（组）
        1.1.1 波的传播
        1.1.2 波的相互作用
    1.2 对流环境
    1.3 高维空间
    1.4 本文研究的主要问题和结果
        1.4.1 两种群竞争系统
        1.4.2 高维合作系统
第二章 两种群竞争系统的双稳脉冲波
    2.1 引言
    2.2 脉冲波的存在性
    2.3 上下解构造
    2.4 脉冲波的稳定性和唯一性
第三章 空间周期两种群竞争系统的波型整解
    3.1 引言
    3.2 主要结果
        3.2.1 指数渐近行为
        3.2.2 波型整解
    3.3 脉冲波的指数渐近行为
    3.4 波型整解
1,c₂ >0">        3.4.1 情形c₁,c₂ >0
1,c_{2
        3.4.2 情形c1,c2 <0
1}c_2
1+c₂≠0">        3.4.3 情形c₁c₂<0且c₁+c₂≠0
第四章 时间周期两种群竞争系统的波型整解
    4.1 引言及主要结果
    4.2 周期行波解的衰减行为
    4.3 上下解构造
    4.4 整解
N中空间周期反应-对流-扩散系统的传播动力学">第五章 R^N中空间周期反应-对流-扩散系统的传播动力学
    5.1 引言和主要假设
    5.2 传播速度和脉冲波的存在性
        5.2.1 抽象理论
        5.2.2 传播速度
        5.2.3 传播速度的线性确定性
        5.2.4 脉冲波的存在性与不存在性
    5.3 脉冲波的衰减估计
c+
0（e）">        5.3.1 情形c>c_{+
0（e）
+
0（e）">        5.3.2 情形c=c+
0（e）
    5.4 波型整解
        5.4.1 准备工作
1,c2 >0">        5.4.2 情形c1,c2 >0
1},c_{2
        5.4.3 情形c1,c2 <0
1}c_2
1+c₂≠0">        5.4.4 情形c₁c₂<0且c₁+c₂≠0
    5.5 两种群竞争模型
附录
研究展望
参考文献
在学期间的研究成果
致谢



本文编号：2971994

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