关于带点源的双曲型方程反系数问题和带奇异势的变系数热传导方程的零能控以及反系数问题

发布时间：2021-01-13 05:29

　　本文主要研究了三个问题:带点源的双曲型方程反系数问题、带奇异势的变系数热传导方程的零控问题、带奇异势的变系数热传导方程的反系数问题。本论文的第二章的主要结果是:给定方程（?）12u（x,t）-Δu（x,t）+q（x）u（x,t）=δ5（x,t）以及u|t<0=0,可以通过一些边界数据去估计上述方程的未知系数q（x）,x∈Ω,其中Ω（?）（x1,x2,x3）∈R3|x1>0}是一个有界区域,ST={（x,t）|x∈（?）Ω,|x|<t<T+|x|},n=n（x）是（?）Ω的单位外法向量。对于一个合适的T>0,我们得到了 Lipschitz稳定性估计。其中uk是上述方程分别对应于q=qk时的解,fk和gk是对应于uk的边界观测数据,k=1,2。本章结果与已知文献里结果不同的是,本章的稳定性结果里只需要假设一个系数|q2|足够小即可。不一样的原因在于,本章在证明上述反系数问题稳定性时是在已知文献[20]中§4.4的引理4.4.4基础之上引入一个带有参数s的权函数,得到一个Carleman估计。然后在用它去证明反系数问题稳定性时,可以用s的高阶项去控制s的低阶项,... 

【文章来源】：中国科学技术大学安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：97 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 偏微分方程反问题的背景简介
    1.1 研究的范畴
    1.2 几类主要的反问题
第2章 脉冲源位于区域外的双曲型方程的系数反问题
    2.1 介绍与主要定理
        2.1.1 介绍
        2.1.2 稳定性定理
    2.2 需要用到的引理
        2.2.1 引理2.1
        2.2.2 引理2.2
        2.2.3 引理2.3
    2.3 稳定性定理的证明
    2.4 引理2.1的证明
    2.5 引理2.2及2.3的证明
        2.5.1 引理2.2的证明
        2.5.2 引理2.3的证明
    2.6 其他文献结果与本章结果的比较
        2.6.1 Romanov,V.G.里与本章相关的的结果
        2.6.2 Klibanov,M.V.和Timonov,A.里与本章相关的的结果
        2.6.3 Vashisth. M.里与本文相关的的结果
第3章 带有奇异势的变系数抛物方程的零控
    3.1 背景介绍和主要结果
    3.2 Carleman估计与观测不等式
        3.2.1 Carleman估计
        3.2.2 从Caleman估计到观测不等式
    3.3 Carleman估计的证明
    3.4 所有引理的证明
        3.4.1 引理3.5的证明
        3.4.2 引理3.6的证明
        3.4.3 引理3.8的证明
        3.4.4 引理3.9的证明
        3.4.5 引理3.10的证明
    3.5 不可控情形
        3.5.1 谱估计
        3.5.2 定理3.11的证明
    3.6 观测区域包含零点
第4章 带有奇异势变系数抛物方程的反系数问题
    4.1 背景介绍和主要结果
    4.2 需要用到的引理
    4.3 定理4.3的证明
    4.4 定理4.2的证明
    4.5 引理4.6的证明
第5章 总结
参考文献
致谢
在读期间发表的学术论文与取得的研究成果



本文编号：2974309