复杂网络模型构建及特性分析

发布时间：2017-04-11 01:28

  本文关键词：复杂网络模型构建及特性分析，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：复杂网络是复杂系统的高度抽象,历来受到人们极大的关注。复杂网络的研究起源于图论,其现阶段是以经典的ER随机网络模型、WS小世界网络模型、NW小世界网络模型、BA无标度网络模型等网络模型为基础的。小世界特性及无标度特性被视为复杂网络的两大特性,它们的提出开创了复杂网络研究的新纪元。近年来,自相似特性被视为复杂网络的第三大特性受到了人们越来越大的关注。对经典网络模型的持续改进是复杂网络研究的重点,亟需采用新的方法并从新的视角分析研究复杂网络。本文首先对经典的BA无标度网络模型进行分析,针对其缺陷提出了一种改进的网络模型。随后基于邻接矩阵及关联矩阵并应用不同的矩阵运算分别构建了复杂网络、Hypernetwork 与 Supernetwork两类超网络及Super-Hyper Network等四种网络模型,同时采用度分布多项式对不同网络模型的度分布进行探讨,重点研究了自相似网络及随机网络,并将基于矩阵运算的网络模型与经典的网络模型及现有的理论进行对比,刻画了所构建的网络模型的各项特性,而且从数量规律、演化机理及扰动与稳定等方面对四种网络模型的性质进行深入分析。论文主要研究内容如下：(1)对经典的BA无标度网络模型进行分析,通过引入节点最大连接数目,设置新增节点连接数目亚线性增长并采用Logistic函数得到了一种度分布具有双峰效应特性的BE网络模型,调整BE网络模型的参数可以实现峰的移动及缩放,BE网络模型可用于解释经济、社会中的两极分化现象,并可在极限情况下退化成BA网络模型；(2)将Kronecker积运算及Kronecker和运算应用于图的邻接矩阵中,构建了复杂网络模型,并借助于度分布多项式,从理论上计算出所构建的复杂网络的度分布,自相似复杂网络的分形维数不超过2,随机复杂网络的度分布呈正态分布；(3)将Tracy-Singh积运算及Tracy-Singh和运算应用于超图的关联矩阵中,构建了Hypernetwork网络模型,并通过引入节点度分布多项式、节点超度分布多项式及超边度分布多项式,从理论上计算出所构建的Hypernetwork的节点度分布、节点超度分布及超边度分布,自相似Hypernetwork的分形维数不超过2,随机Hypernetwork的节点度分布、节点超度分布及超边度分布均呈正态分布；(4)将Khatri-Rao积运算及Khatri-Rao和运算应用于层次图的邻接矩阵中,构建了Supernetwork网络模型,并利用边际度分布多项式及联合度分布多项式,从理论上计算出所构建的Supernetwork的边际度分布及联合度分布,自相似Supernetwork的分形维数不超过3,随机Supernetwork的边际度分布呈正态分布,而联合度分布呈高维正态分布；(5)将Khatri-Rao和运算及Khatri-Rao和运算应用于层次超图的关联矩阵中,构建了Super-Hyper Network网络模型,并采用边际节点度分布多项式、边际节点超度分布多项式、边际超边度分布多项式及联合节点度分布多项式、联合节点超度分布多项式、联合超边度分布多项式,从理论上计算出所构建的Super-Hyper Network的边际节点度分布、边际节点超度分布,边际超边度分布及联合节点度分布、联合节点超度分布、联合超边度分布,自相似Super-Hyper Network的分形维数不超过3,随机Super-Hyper Network的边际节点度分布、边际节点超度分布,边际超边度分布均呈正态分布,而联合节点度分布、联合节点超度分布、联合超边度分布均呈高维正态分布；(6)将云计算技术应用于基于矩阵运算的网络模型中,利用其中的MapReduce框架设计了矩阵运算和度分布多项式计算的并行化改进方法。本文所给出的复杂网络模型是对现有的经典网络模型的改进与补充,而且在与经典的网络模型的对比中进一步论证了所构建的网络模型的可行性与合理性。这些研究成果拓展了现有的网络理论,为后续网络的研究提供了新的分析思路与解决方案。
【关键词】：复杂网络 矩阵运算 自相似网络 分形理论 随机网络 云计算
【学位授予单位】：西南交通大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.5
【目录】：

• 摘要6-8
• Abstract8-13
• 第1章 绪论13-24
• 1.1 研究背景与研究意义13-16
• 1.2 研究综述与研究来源16-21
• 1.3 研究内容与研究方法21-23
• 1.4 本章小结23-24
• 第2章 预备知识与基本理论24-47
• 2.1 预备知识24-27
• 2.1.1 复杂网络24-25
• 2.1.2 云计算25-26
• 2.1.3 大数据26-27
• 2.2 基本理论27-46
• 2.2.1 图论27-37
• 2.2.2 分形理论37-40
• 2.2.3 矩阵理论40-46
• 2.3 本章小结46-47
• 第3章 经典网络模型分析与改进47-66
• 3.1 随机网络模型47-50
• 3.1.1 经典随机网络模型47
• 3.1.2 随机网络模型分析47-50
• 3.2 小世界网络模型50-56
• 3.2.1 经典小世界网络模型50-52
• 3.2.2 小世界网络模型分析52-56
• 3.3 无标度网络模型56-59
• 3.3.1 经典无标度网络模型57-58
• 3.3.2 无标度网络模型分析58-59
• 3.4 经典网络模型改进59-65
• 3.4.1 经典网络模型改进策略59-61
• 3.4.2 具有双峰效应特性的网络模型61-65
• 3.5 本章小结65-66
• 第4章 基于矩阵运算的网络模型66-117
• 4.1 复杂网络模型66-73
• 4.1.1 自相似复杂网络模型66-71
• 4.1.2 随机复杂网络模型71-72
• 4.1.3 复杂网络模型框架72-73
• 4.2 Hypernetwork网络模型73-86
• 4.2.1 自相似Hypernetwork网络模型74-79
• 4.2.2 随机Hypernetwork网络模型79-84
• 4.2.3 Hypernetwork网络模型框架84-86
• 4.3 Supernetwork网络模型86-96
• 4.3.1 自相似Supernetwork网络模型87-91
• 4.3.2 随机Supernetwork网络模型91-93
• 4.3.3 Supernetwork网络模型框架93-96
• 4.4 Super-Hyper Network网络模型96-114
• 4.4.1 自相似Super-Hyper Network网络模型96-105
• 4.4.2 随机Super-Hyper Network网络模型105-110
• 4.4.3 Super-Hyper Network网络模型框架110-114
• 4.5 四种网络模型的关系114-116
• 4.6 本章小结116-117
• 第5章 基于矩阵运算的网络模型理论研究117-136
• 5.1 基于矩阵运算的网络模型与经典理论及模型的对比研究117-124
• 5.1.1 基于矩阵运算的网络模型与经典图论的对比研究117-118
• 5.1.2 基于矩阵运算的网络模型与经典分形理论的对比研究118-121
• 5.1.3 基于矩阵运算的网络模型与经典网络模型的对比研究121-124
• 5.2 基于矩阵运算的网络模型理论分析研究124-132
• 5.2.1 基于矩阵运算的网络模型数量规律分析研究124-128
• 5.2.2 基于矩阵运算的网络模型演化机理分析研究128-130
• 5.2.3 基于矩阵运算的网络模型扰动与稳定分析研究130-132
• 5.3 基于矩阵运算的网络模型优缺点分析及改进研究132-135
• 5.3.1 基于矩阵运算的网络模型优点分析研究133
• 5.3.2 基于矩阵运算的网络模型缺点分析研究133-134
• 5.3.3 基于矩阵运算的网络模型改进分析研究134-135
• 5.4 本章小结135-136
• 第6章 云计算在基于矩阵运算的网络模型中的应用136-143
• 6.1 基于矩阵运算的网络模型的并行化分析设计136-138
• 6.2 基于矩阵运算的网络模型的并行化研究实现138-141
• 6.3 基于矩阵运算的网络模型的并行化改进优化141-142
• 6.4 本章小结142-143
• 结论143-147
• 致谢147-148
• 参考文献148-156
• 攻读博士学位期间发表的论文及科研成果156-157

  本文关键词：复杂网络模型构建及特性分析，，由笔耕文化传播整理发布。

本文编号：298031