非线性噪声扰动的分数阶偏微分方程的随机动力学
发布时间：2021-01-24 09:28
分数阶微分方程在物理学、化学、生物学、金融学、工程学和其它科学领域中均有广泛的应用与发展.目前,关于线性噪声扰动的分数阶偏微分方程的动力学行为已被研究.本文通过拉回随机吸引子、弱拉回平均随机吸引子与不变测度来研究几类非线性白（色）噪声扰动的分数阶偏微分方程的随机动力学.本文的结构、内容、困难与创新由以下几个方面进行阐述.本文首先研究无界域上带非线性色噪声的分数阶非经典扩散方程的适定性与随机动力学.具体地,证明了该方程在分数阶Sobolev空间Hs（RN）（s∈（0,1]）中的适定性与能量方程的存在性.为了克服无界域上Sobolev嵌入不紧的困难,我们用J.M.Ball的能量方法证明了当非线性漂移项和扩散项分别具有任意和超线性增长率时,该方程在Hs（RN）中具有一个唯一的拉回随机吸引子.对于加法色噪声的情形,证明了这些随机吸引子收敛到带加法白噪声的方程的随机吸引子.这是首次研究分数阶非经典扩散方程的吸引子且这些结果在s=1时也是新.本文其次研究一类定义在无界域上的带非线性色噪声的弱耗散分数阶波动方程的随机动力学.由于该方程含有多个分数阶拉普拉斯项和非线性项,从而很难得到解的一致估计.为了...
【文章来源】：西南大学重庆市 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：184 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
1.1 研究背景概述
1.2 本文主要结果介绍
1.2.1 非线性色噪声扰动的分数阶非经典扩散方程的动力学行为
1.2.2 非线性色噪声扰动的分数阶波动方程的动力学行为
1.2.3 非线性白噪声扰动的分数阶FitzHugh-Nagumo系统的动力学行为
1.2.4 一族非线性白噪声扰动的分数阶FitzHugh-Nagumo系统的不变测度
1.3 本文的结构安排
第2章 预备知识
2.1 分数阶拉普拉斯算子
2.2 彩色噪声
2.3 非自治随机动力系统
第3章 非线性色噪声扰动的分数阶非经典扩散方程的动力学行为
3.1 解的存在性与唯一性
3.2 拉回随机吸引子的存在性与唯一性
3.2.1 解的一致估计
3.2.2 解的拉回渐近紧性
3.2.3 拉回随机吸引子的存在性与唯一性
3.3 拉回随机吸引子从色噪声到白噪声的收敛性
3.3.1 加法噪声情形的拉回随机吸引子
3.3.2 拉回随机吸收集的收敛性
3.3.3 解从色噪声到白噪声的收敛性
3.3.4 拉回随机吸引子关于关联时间的最终紧性
3.3.5 拉回随机吸引子的上半连续性
第4章 非线性色噪声扰动的分数阶波动方程的动力学行为
4.1 拉回随机吸引子的存在性与唯一性
4.1.1 方程生成的非自治随机动力系统
4.1.2 解的一致估计
4.1.3 解的一致尾部估计
4.1.4 解在有界域上的一致估计
4.1.5 拉回随机吸引子的存在性与唯一性
4.2 带加法白噪声的分数阶波动方程的随机吸引子
4.2.1 方程生成的非自治随机动力系统
4.2.2 解的一致估计
4.2.3 拉回随机吸引子的存在性与唯一性
4.3 拉回随机吸引子从色噪声到白噪声的收敛性
4.3.1 拉回随机吸收集的收敛性
4.3.2 解从色噪声到白噪声的收敛性
4.3.3 随机吸引子关于关联时间的最终紧性
4.3.4 拉回随机吸引子的收敛性
第5章 非线性白噪声扰动的分数阶FitzHugh-Nagumo系统的动力学行为
5.1 非线性白噪声扰动的分数阶FitzHugh-Nagumo系统
5.2 系统的适定性
5.2.1 正则加法噪声情形的适定性
5.2.2 一般加法噪声情形的适定性
5.2.3 全局Lipschitz噪声情形的适定性
5.2.4 局部Lipschitz噪声情形的适定性
5.3 系统的弱拉回平均随机吸引子
5.3.1 解的均方一致估计
5.3.2 弱拉回平均随机吸引子的存在性与唯一性
第6章 带一族非线性白噪声的分数阶FitzHugh-Nagumo系统的不变测度
6.1 解的一致估计
6.2 解的一致尾部估计
6.3 不变测度的存在性
结束语
参考文献
攻读博士学位期间发表的学术论文
致谢
本文编号：2997010
【文章来源】：西南大学重庆市 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：184 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
1.1 研究背景概述
1.2 本文主要结果介绍
1.2.1 非线性色噪声扰动的分数阶非经典扩散方程的动力学行为
1.2.2 非线性色噪声扰动的分数阶波动方程的动力学行为
1.2.3 非线性白噪声扰动的分数阶FitzHugh-Nagumo系统的动力学行为
1.2.4 一族非线性白噪声扰动的分数阶FitzHugh-Nagumo系统的不变测度
1.3 本文的结构安排
第2章 预备知识
2.1 分数阶拉普拉斯算子
2.2 彩色噪声
2.3 非自治随机动力系统
第3章 非线性色噪声扰动的分数阶非经典扩散方程的动力学行为
3.1 解的存在性与唯一性
3.2 拉回随机吸引子的存在性与唯一性
3.2.1 解的一致估计
3.2.2 解的拉回渐近紧性
3.2.3 拉回随机吸引子的存在性与唯一性
3.3 拉回随机吸引子从色噪声到白噪声的收敛性
3.3.1 加法噪声情形的拉回随机吸引子
3.3.2 拉回随机吸收集的收敛性
3.3.3 解从色噪声到白噪声的收敛性
3.3.4 拉回随机吸引子关于关联时间的最终紧性
3.3.5 拉回随机吸引子的上半连续性
第4章 非线性色噪声扰动的分数阶波动方程的动力学行为
4.1 拉回随机吸引子的存在性与唯一性
4.1.1 方程生成的非自治随机动力系统
4.1.2 解的一致估计
4.1.3 解的一致尾部估计
4.1.4 解在有界域上的一致估计
4.1.5 拉回随机吸引子的存在性与唯一性
4.2 带加法白噪声的分数阶波动方程的随机吸引子
4.2.1 方程生成的非自治随机动力系统
4.2.2 解的一致估计
4.2.3 拉回随机吸引子的存在性与唯一性
4.3 拉回随机吸引子从色噪声到白噪声的收敛性
4.3.1 拉回随机吸收集的收敛性
4.3.2 解从色噪声到白噪声的收敛性
4.3.3 随机吸引子关于关联时间的最终紧性
4.3.4 拉回随机吸引子的收敛性
第5章 非线性白噪声扰动的分数阶FitzHugh-Nagumo系统的动力学行为
5.1 非线性白噪声扰动的分数阶FitzHugh-Nagumo系统
5.2 系统的适定性
5.2.1 正则加法噪声情形的适定性
5.2.2 一般加法噪声情形的适定性
5.2.3 全局Lipschitz噪声情形的适定性
5.2.4 局部Lipschitz噪声情形的适定性
5.3 系统的弱拉回平均随机吸引子
5.3.1 解的均方一致估计
5.3.2 弱拉回平均随机吸引子的存在性与唯一性
第6章 带一族非线性白噪声的分数阶FitzHugh-Nagumo系统的不变测度
6.1 解的一致估计
6.2 解的一致尾部估计
6.3 不变测度的存在性
结束语
参考文献
攻读博士学位期间发表的学术论文
致谢
本文编号：2997010
本文链接：https://www.wllwen.com/shoufeilunwen/jckxbs/2997010.html
