Moran测度的存在性和谱性研究

发布时间：2021-02-17 14:24

　　设μ为心中具有紧支撑的Borel概率测度,关于μ平方可积的函数构成Hilbert空间L2（μ）.μ被称为谱测度如果存在可数集A（?）Rn使得指数函数族EΛ:={e2πi{Λ,x>:λ∈∧}构成L2（μ）的标准正交基,其中<·,·>为Rn中的标准内积.谱测度的研究是经典Fourier分析在一般测度上的推广,它对分形几何、小波分析、调和分析等领域的研究具有重要意义.Jorgensen和Pederson发现了第一个奇异非原子谱测度（四分Cantor测度μ1/4,{0,2}）,这一惊人发现掀起了研究分形测度的谱性质的热潮.Strichartz首先研究了Moran测度的谱性质,将谱测度问题引入到一般的无穷Bernoulli卷积测度上,形成了新的数学研究热点.本文分为五章,主要研究Moran测度的存在性和谱性质.在第一章,我们先简要介绍分形几何的发展历程和现状,然后对谱测度、分形测度的谱性质研究的背景与研究现状进行综述,最后列出论文的主要结果.在第二章,我们给出论文中需要用到的一些预备知识.我们首先介绍无穷Bernoulli卷积和弱收敛的一些基础知识,随后介绍一些判定谱性质的基本... 

【文章来源】：湖南师范大学湖南省 211工程院校

【文章页数】：93 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
1 绪论
    1.1 研究问题与研究背景
    1.2 主要结论与论文安排
2 预备知识
    2.1 谱测度与自仿测度
    2.2 弱收敛与Moran测度
3 Moran测度的存在性
    3.1 紧支撑Moran测度的存在性
    3.2 一般Moran测度的存在性
k}{D_k}的谱性">4 μ{b_k}{D_k}的谱性
    4.1 和谐对的充要条件
k}{D_k}为谱测度的充分条件">    4.2 μ{b_k}{D_k}为谱测度的充分条件
k}{D_k}的谱的结构">    4.3 μ{b_k}{D_k}的谱的结构
ρ,{D_k}的谱性">5 μ_ρ,{D_k}的谱性
ρ,{D_k}为谱测度的必要条件">    5.1 μ_ρ,{D_k}为谱测度的必要条件
ρ,{D_k}为谱测度的充分条件">    5.2 μ_ρ,{D_k}为谱测度的充分条件
参考文献
博士研究生期间发表和待发表的论文
致谢



本文编号：3038110