复杂多相流的自适应高精度数值方法

发布时间：2021-03-09 19:52

　　高精度数值模拟一直是计算流体力学中热门研究领域之一。使用高阶数值格式和自适应网格技巧是提高数值精度的两种有效途径。本论文主要基于上述两种方法来研究高精度数值方法,其内容分为以下三部分:高阶移动网格数值格式,复杂流体的两步四阶时间精度高阶数值格式,自适应多分辨率方法的多相反应流锐利界面格式。在第二章中,我们发展了基于WENO重构和修正的Runge-Kutta法的高阶移动网格格式。该格式采用无显式重映中心型任意拉格朗日欧拉方法（ALE）框架,从带任意网格速度的欧拉方程的积分形式出发,构造有限体方法下的半离散形式。考虑到网格的移动会导致局部区域网格过于密集或形变,因而采取了一种稳定的三阶WENO重构方法实现高阶空间精度。传统的Runge-Kutta方法只适合于固定网格问题,无法直接应用到移动网格格式中。因此文中采用了一种修正的Runge-Kutta方法,该方法在每个Runge-Kutta时间步中都会更新单元的尺寸和网格节点的速度,从而可以应用到移动网格高阶格式中。通过数值实验证明了该格式是高精度的和健壮的,能够保证网格质量,避免扭曲,并通过等熵涡问题给出了格式的收敛阶。在第三章中,我们研究了... 

【文章来源】：中国工程物理研究院北京市

【文章页数】：132 页

【学位级别】：博士

【部分图文】：

图２．１：移动网格

１５＿??ｏ－ｌｊ＇?＋?ｌ）?（／＂＋１）?（ｉ＋Ｗ?＋?１）?（／－１Ｊ?＋?１）?（／Ｊ?＋?１）?１＋１，ｙ＋１）?（／－１，；＇?＋?１）?（ｉ，ｊ＋ｌ）?（ｉ＋＼Ｊ＋ｌ）??（ｉ－ｌｊ）?｜?（１?＋?１－７）?（；－ｌ，７）?ｆ?（／，．／）?ｊ?（；?＋?ｌ，；）?０－１，７）?０＼ｊ）?（ｉ?＋?ｌｊ）??０－ｉ．ｊ－ｉ）?〇，ｙ－ｉ）?（／＋１，７－ｄ?（；－ｉ，７－ｉ）?〇ｊ－ｉ）?（ｉ＋ｉ，；－ｉ）?Ｏ＇－ｉ．ｙ－１）?（／．ｙ－ｉ）?（ｉ＋ｉｊ－ｉ）??图２．２：结构网格三阶ＷＥＮＯ格式的三类模板模板，从左到右依次为Ａ类，Ｂ类和Ｃ类。??其中／Ｉ是模板中最大的单元直径。根据各模板的光滑因子，可以确定各模板的权??重，令表示模板＆上的权重，??．（ｅ?＋?〇Ｉ（ｐｉ））￣４??＾?■＝?￣８?，??＾＞?＋?＿））－４??ｊ?＝?ｌ??其中在数值算例中ｅ?＝?１?Ｘ?１０－６。如果模板＆光滑，则其权重ｃ４就接近１，而在间??断区域，（４就接近于〇。则目标单元％上的ＷＥＮＯ多项式为??８??Ｐｋ｛ｘ，ｙ）?＝?Ｙ＾＾ｋＰｋ（ｘ＾ｙ）＇??ｋ＝ｌ??２．１．２移动格式下修正的Ｒｕｍｇｅ－Ｋｕｔｔａ法??为了得到高阶数值格式，在时间离散中需要采用与空间阶数相匹配的ＴＶＤ??Ｒｉｍｇｅ－Ｋｕｔｔａ方法。由于计算网格是移动的，单元的大孝节点的位置和速度??在Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ方法的每一步中都会变化，这就导致７传统的Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ方法??不能直接应用到移动网格格式中。文献丨１?（）（）］提出了?一种修正的Ｒｉｉｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ方??法用来求解拉格朗日坐标系下的欧拉方程，该方法在

第二章流体力学的高阶移动网格方法?２１＿??＇?０?ｓｅｃｏｎｄ－ｏｒｄｅｒ?ｓｏｌｕｔｉｏｎ?，?ｐｆｆｆｆｉｏｅｑ?ｉ???ｅｘａｃｔ?ａｏｌｕｔｉｏｎ??１．２?－?１１?（）??１?－?＜－??＞？??ｇ〇－８?－??Ｔ３??０．６?－?°?°??０．４?－??■?，?■?Ｉ??ｌ???｜??Ｉ?Ｉ??２?４?６?８?１０??Ｘ??（ａ）??Ｏ?Ｉｈｌｒｄ－ｏｒｄｖｒ?ｓｏｌｕｔｉｏｎ?＾?｜??？ｘａｃｔ?ｓｏｌｕｔｉｏｎ??１２?－?；；??１?－?＂?ｉ??＞．??ｇ〇８?＿??Ｔ３??０．６?－?（１??ＯＰＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯ??０４￣￣＼?ｌ???Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?［??２?４?６?８?１０??Ｘ??（ｂ）??图２．３：?—维Ｌａｘ激波管问题。图（ａ）和图（ｂ）分别为二阶和三阶数值格式密度分布图，共２００个计算网格，计??算时间节点为ｆ?＝?１．０。图中实线表示精确解，圆标表示数值解。??


本文编号：3073382