非凸优化建模和算法在图像复原中的研究与应用
发布时间：2021-03-10 00:23
图像复原问题是一类重要的反问题,其目标就是从观测到的退化图像中反向求解出真实图像。由于反问题在求解过程中通常存在不适定性,所以直接求解算法一般很难找到反问题的稳定解。基于正则项的优化建模是求解不适定反问题的一种有效且稳定的方法。在图像复原中,正则项一般来自图像的先验性质,并已经得到了广泛的研究,例如稀疏噪声的稀疏先验等。本论文的主要工作是通过分析挖掘图像复原问题中的先验性质,构建合理的凸或非凸优化模型（重点在于研究非凸优化模型）,并设计相应模型的高效求解算法。主要研究内容和创新点具体如下:一、针对信号模糊和噪声的去除问题,通过分析退化矩阵的奇异值性质,提出一种基于改进Tikhonov正则项的凸优化模型。这种改进的模型可以更有效地抑制噪声并更准确地恢复出真实信号。此外,该工作还设计了一个基于Lanczos双对角化的预处理矩阵,其可以加速共轭梯度最小二乘算法的收敛速度。二、针对遥感图像混合噪声（如高斯和稀疏混合噪声）去除问题,分析了遥感图像空间维度和光谱维度的先验性质,例如遥感图像在相邻波段之间相似性,由此建立在梯度域上的稀疏张量优化模型。此外,对于所提出的稀疏张量模型,在交替方向多乘子方...
【文章来源】：电子科技大学四川省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：127 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
图1-2张量图示
电子科技大学博士学位论文图2-3对比STR方法，LBpre-STR方法，和PMTR方法的相对误差和迭代次数的关系（迭代次数记“iterations”），且zhe三种方法均利用CGLS算法进行求解。由图2-3，基于预处理的方法（即LBpre-STR和PMTR）可明显地克服CGLS算法处理病态问题时出现的半收敛现象。此外，由于改进正则化矩阵和所设计的预处理子的优越性，PMTR方法比LBpre-STR方法具有更快的收敛速度和更小的相对误差。此外，这两种预处理的方法（LBpre-STR和PMTR）均比STR方法得到更小的相对误差，也说明了预处理技术的有效性和优越性。(a)(b)(c)(d)(e)(f)图2-4一个简单的图像算例“blur”用于测试不同方法在视觉上和数值上的性能。(a)真实图像；(b)带有1%高斯白噪声和模糊效果的退化图像；(c)直接应用CGLS算法求解病态问题(2-2)的最小二乘问题，CGLS-direct方法的复原图；(d)STR方法的复原图像；(e)LBpre-STR方法的复原图像；(f)PMTR方法的复原图像0204060801000.40.50.60.70.80.911.11.21.3ReErrv.s.iterationsiterationsReErrCGLSdirectSTRLBpreSTRPMTR图2-5对比CGLS-direct方法，STR方法，LBpre-STR方法和所提PMTR方法的相对误差和迭代次数。对图2-4进行1%高斯白噪声和模糊的退化过程24
电子科技大学博士学位论文图4-1所提出条带噪声去除方法的框架图。对于本章所提出的含有0伪范数的非凸优化模型(4-6)利用定理4.1在理论上等价转化为如下带有平衡约束的非凸优化问题：min0≤v≤1,s1,1v+‖s‖1+‖(bs)‖1,s.t.v⊙|s|=0,(4-7)该优化模型(4-7)的非凸性主要是因为含有非凸约束v⊙|s|=0。虽然最终的优化模型(4-7)依然是非凸的，但我们提出基于PADMM框架的高效算法，可以有效地求解该非凸优化模型，且提供收敛性保证。下面将给出求解非凸优化模型(4-7)的高效求解算法，并讨论其收敛性。4.3.2求解算法对于非凸优化模型(4-7)，首先对1范数所约束的变量引入辅助变量，如下所示：min0≤v≤1,s,h,z,w1,1v+‖z‖1+‖w‖1,s.t.v⊙|h|=0,s=h,s=z,(bs)=w,(4-8)其中辅助变量h,z,w∈R，则易得上式(4-8)的增广拉格朗日函数，如下所示：(h,z,w,v,s,1,2,3,4,1,2,3,4)=1,1v+‖z‖1+‖w‖1+sh,1+12‖sh‖22+sz,2+22‖sz‖22+(bs)w,3+32‖(bs)w‖22+v⊙|h|,4+42‖v⊙|h|‖22,(4-9)48
本文编号：3073729
【文章来源】：电子科技大学四川省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：127 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
图1-2张量图示
电子科技大学博士学位论文图2-3对比STR方法，LBpre-STR方法，和PMTR方法的相对误差和迭代次数的关系（迭代次数记“iterations”），且zhe三种方法均利用CGLS算法进行求解。由图2-3，基于预处理的方法（即LBpre-STR和PMTR）可明显地克服CGLS算法处理病态问题时出现的半收敛现象。此外，由于改进正则化矩阵和所设计的预处理子的优越性，PMTR方法比LBpre-STR方法具有更快的收敛速度和更小的相对误差。此外，这两种预处理的方法（LBpre-STR和PMTR）均比STR方法得到更小的相对误差，也说明了预处理技术的有效性和优越性。(a)(b)(c)(d)(e)(f)图2-4一个简单的图像算例“blur”用于测试不同方法在视觉上和数值上的性能。(a)真实图像；(b)带有1%高斯白噪声和模糊效果的退化图像；(c)直接应用CGLS算法求解病态问题(2-2)的最小二乘问题，CGLS-direct方法的复原图；(d)STR方法的复原图像；(e)LBpre-STR方法的复原图像；(f)PMTR方法的复原图像0204060801000.40.50.60.70.80.911.11.21.3ReErrv.s.iterationsiterationsReErrCGLSdirectSTRLBpreSTRPMTR图2-5对比CGLS-direct方法，STR方法，LBpre-STR方法和所提PMTR方法的相对误差和迭代次数。对图2-4进行1%高斯白噪声和模糊的退化过程24
电子科技大学博士学位论文图4-1所提出条带噪声去除方法的框架图。对于本章所提出的含有0伪范数的非凸优化模型(4-6)利用定理4.1在理论上等价转化为如下带有平衡约束的非凸优化问题：min0≤v≤1,s1,1v+‖s‖1+‖(bs)‖1,s.t.v⊙|s|=0,(4-7)该优化模型(4-7)的非凸性主要是因为含有非凸约束v⊙|s|=0。虽然最终的优化模型(4-7)依然是非凸的，但我们提出基于PADMM框架的高效算法，可以有效地求解该非凸优化模型，且提供收敛性保证。下面将给出求解非凸优化模型(4-7)的高效求解算法，并讨论其收敛性。4.3.2求解算法对于非凸优化模型(4-7)，首先对1范数所约束的变量引入辅助变量，如下所示：min0≤v≤1,s,h,z,w1,1v+‖z‖1+‖w‖1,s.t.v⊙|h|=0,s=h,s=z,(bs)=w,(4-8)其中辅助变量h,z,w∈R，则易得上式(4-8)的增广拉格朗日函数，如下所示：(h,z,w,v,s,1,2,3,4,1,2,3,4)=1,1v+‖z‖1+‖w‖1+sh,1+12‖sh‖22+sz,2+22‖sz‖22+(bs)w,3+32‖(bs)w‖22+v⊙|h|,4+42‖v⊙|h|‖22,(4-9)48
本文编号：3073729
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