动力系统的特征因子及其应用

发布时间：2021-03-11 02:10

　　本文系统地研究了动力系统的特征因子,以及其在沿算数级数的独立对与与Δ传递等概念中的应用.本文还给出了刚性保测系统的新刻画。本文的具体安排如下:在绪论中,我们简单回顾了拓扑动力系统与遍历论的一些背景知识,同时介绍了本文的研究背景与研究成果.在第一章中,我们介绍了本文要用到的拓扑动力系统与遍历论的基本概念与知识.在第二章中,我们研究了拓扑特征因子.1977年,Furstenberg用遍历论的方法给出了 Szemeredi定理的新证明,提出了特征因子的思想.1994年,Glasner在拓扑动力系统中引入了对应的拓扑特征因子的概念.Glasner证明了极小distal系统的极大（d-1）步distal因子为一个d步拓扑特征因子,同时对一般极小系统给出了相应的结论.Glasner的证明仅处理了完全极小系统.我们处理了一般极小系统并且将Glasner的结论推广到有限个极小系统的乘积系统的情形.Host和Kra在L2意义下多重遍历平均收敛定理的证明中运用了特征因子的思想.本文给出了 Host和Kra工作的一个拓扑对应:我们引入了沿cube的拓扑特征因子的概念并证明了:极小distal系统的极大（d-... 

【文章来源】：中国科学技术大学安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：99 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
绪论
    0.1 拓扑特征因子
    0.2 拓扑特征因子的应用
        0.2.1 沿算术级数的独立对
        0.2.2 Delta传递
    0.3 刚性保测系统的刻画
第1章 预备知识
    1.1 自然数的子集
    1.2 拓扑动力系统
        1.2.1 拓扑动力系统的基本概念
        1.2.2 因子与扩充
        1.2.3 Proximal, distal及局部proximal关系
        1.2.4 一些基本的扩充
        1.2.5 拓扑动力系统的逆极限
    1.3 抽象拓扑动力系统
        1.3.1 包络半群
        1.3.2 万有极小作用
        1.3.3 超空间与圈运算
        1.3.4 Ellis群
        1.3.5 Furstenberg极小distal系统结构定理
        1.3.6 PI系统与PI扩充
        1.3.7 极小系统结构定理
        1.3.8 n步PI塔
    1.4 拓扑幂零系统
        1.4.1 幂零流形与幂零系统
        1.4.2 Cube群与face群
        1.4.3 d步局部proximal关系
    1.5 遍历论基础
        1.5.1 保测系统的基本概念
        1.5.2 保测系统的Koopman算子
        1.5.3 测度序列熵
第2章 拓扑特征因子
    2.1 拓扑特征因子
        2.1.1 极小系统的分解
        2.1.2 极小非完全极小系统的PI塔的结构
        2.1.3 Glasner结论的推广
    2.2 沿cube的拓扑特征出因子
|d|（X）的性质">        2.2.1 Q^|d|（X）的性质
        2.2.2 沿cube的拓扑特征因子
第3章 拓扑特征因子的应用
    3.1 沿算术级数的独立对
ap（X,T）的刻画">        3.1.1 Ind_ap（X,T）的刻画
ap为对角线的极小系统">        3.1.2 Ind_ap为对角线的极小系统
ap
|d|为对角线的极小系统">        3.1.3 Ind_{ap
|d|为对角线的极小系统
    3.2 Delta传递
ap}对">        3.2.1 Delta传递与Ind_ap对
        3.2.2 沿多项式的Delta传递
        3.2.3 Delta传递与Mycielski定理
第4章 沿序列的等度连续与刚性
    4.1 沿序列的拓扑等度连续与一致刚性
    4.2 沿序列的测度等度连续与刚性
        4.2.1 沿序列的测度等度连续与刚性
        4.2.2 沿IP集的测度等度连续与刚性
    4.3 沿序列的测度平均等度连续与刚性
        4.3.1 沿序列的测度平均等度连续的刻画
        4.3.2 沿序列的测度平均等度连续与刚性
    4.4 测度意义下的等度连续,刚性以及序列熵之间的关系
参考文献
致谢
在读期间发表的学术论文与取得的研究成果



本文编号：3075678