分数阶梯度下降法基础理论研究

发布时间：2021-04-13 21:38

　　随着工程技术的发展,“优化”的思想已经渗入到各行各业,很多科学和工程问题可以转化为“最优化”问题,如实际系统的数学建模、最优控制以及神经网络训练等等。梯度下降法因结构简单、稳定性好且易于实现,在求解各类优化问题中扮演着重要的角色。分数阶微积分作为整数阶微积分的自然推广,在实际工程应用中尤其在分数阶系统建模方面发挥着重要的作用。近些年,学者们把分数阶微积分引入到梯度优化算法的设计当中,发现分数阶梯度下降法有着更加优越的性能,并取得了一些成功应用。然而现有研究尚处于起步阶段,理论基础尚不完善,因此本学位论文将从分数阶梯度方向、分数阶系统理论和分数阶随机扰动三个角度出发进行分数阶梯度下降法的全面研究,初步建立起分数阶梯度下降法的理论框架,为有关应用打下坚实的基础。首先基于分数阶梯度方向,提出了迭代初始值策略,设计了可以收敛到真实极值点的分数阶梯度下降法。接着根据分数阶微分的级数表示,对其进行截断,得到了适用于一般凸函数的截断分数阶梯度下降法,分析了算法的收敛特性,并将算法推广至（0,2）阶和向量情形。进一步地,引入了分数阶利普希茨连续梯度和分数阶强凸的概念,并针对符合条件的凸函数,提出了分数... 

【文章来源】：中国科学技术大学安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：140 页

【学位级别】：博士

【部分图文】：

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【参考文献】：
期刊论文
[1]基于Levy飞行的改进菌群觅食算法[J]. 严小飞,叶东毅.  计算机系统应用. 2015(03)

博士论文
[1]分数阶LMS自适应滤波算法研究[D]. 程松松.中国科学技术大学 2018
[2]分数阶系统的控制理论研究[D]. 梁舒.中国科学技术大学 2015
[3]不确定分数阶系统的自适应控制研究[D]. 卫一恒.中国科学技术大学 2015



本文编号：3136049