两类非平衡系统的非广延参量的研究

发布时间：2017-04-21 15:13

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【摘要】：在Tsallis统计力学中,非广延参量q是一个至关重要的参量,正因为该参量的存在,才使得Tsallis熵与Boltzmann-Gibbs熵的性质有了本质的区别。q偏离1的程度表示系统的非广延程度,因此,研究该参量的物理意义极为重要,只有了解了它的物理意义之后我们才能确定Tsallis统计所适用的具体物理系统。具有长程相互作用的系统为我们提供了研究Tsallis统计的良好框架。等离子体系统和自引力系统中,主要作用力分别是库仑电磁力和牛顿万有引力,这两种力都具有长程效应,所以,这两类系统是典型的受长程相互作用支配的物理系统。我们将以广义Boltzmann积分微分方程为出发点,分别求得这两类系统的非广延参量q的表达式,并探讨其物理意义。本论文在广义Boltzmann方程、q-H定理和非广延幂律速度分布的基础上得到磁场中非平衡等离子体系统的非广延参量q的一个物理公式,该公式体现了等离子体系统所受的库仑力和洛仑兹力这两个主要作用。q偏离1与温度梯度、电场强度、磁感应强度和系统的整体速度有关,磁场对q的影响依赖于系统整体速度及其与磁场方向的关系,不一定存在。当二者方向一致或者整体速度为零时,磁场不影响q的大小。不考虑磁场效应,即磁感应强度B=0时,q的表达式就回归到已有的结论。采用类似的方法,得到旋转影响下的自引力系统的非广延参量q的一个物理公式,q偏离1与温度梯度、引力加速度和离心加速度有关。同样地,当不考虑旋转,即离心加速度为零时,q的表达式就回归到之前的结论。另外,还利用该公式分析了太阳系中太阳、地球、木星和土星的自转对各自非广延度的影响。本论文分别采用无碰撞Boltzmann方程和流体动力学方程研究Tsallis统计下科里奥利力对自引力系统的Jeans判据的影响,两种方法得到一致的结论。旋转产生了两种惯性力——惯性离心力和科里奥利力。完全忽略前者的前提下,旋转效应将不会对Jeans判据产生任何影响,除了垂直于旋转轴的方向。考虑惯性离心力效应的情况较复杂,有待进一步研究。本论文证明了近年来的质量依赖于坐标的量子系统的三种理论的等价性。这三种理论版本的Schr?dinger方程形式不一致,但却具有相同的能量本征值。进一步研究发现,后两种理论还具有相同的概率密度和概率流密度。采用标准连续性方程,重新分析了这种量子系统的势垒贯穿问题,得到的结论与之前文献一致。
【关键词】：非广延统计 非广延幂律分布 非广延参量 Boltzmann方程 Jeans判据 有效质量 Schr?dinger方程
【学位授予单位】：天津大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O414.2
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-9
• 第一章 绪论9-35
• 1.1 统计力学的理论基础9-10
• 1.2 经典BG统计理论10-13
• 1.2.1 经典BG熵及其性质10-13
• 1.2.2 经典BG统计的局限性13
• 1.3 非广延统计理论基础13-25
• 1.3.1 Tsallis熵的提出及其性质13-17
• 1.3.2 长程相互作用的判断17-18
• 1.3.3 H定理与Maxwell-Boltzmann分布函数18-22
• 1.3.4 q-H定理与q-MB分布函数22-25
• 1.4 非广延统计在两类非平衡系统中的应用25-28
• 1.4.1 等离子体系统25-27
• 1.4.2 自引力系统27-28
• 1.5 非广延参量q及q-分布的物理意义28-32
• 1.5.1 非平衡等离子体系统的非广延q参量28-29
• 1.5.2 自引力系统的非广延q参量29-32
• 1.6 本文的研究内容与安排32-35
• 第二章 磁场对非平衡等离子体系统非广延参量的影响35-46
• 2.1 等离子体简介35-36
• 2.2 幂律分布等离子体的相关研究及物理背景36-38
• 2.2.1 幂律分布非磁化等离子体的相关研究36
• 2.2.2 幂律分布等离子体的观测36-38
• 2.3 非平衡等离子体的基本方程38-40
• 2.4 磁场中非平衡等离子体系统非广延q参量的性质40-45
• 2.4.1 非广延q参量的表达式及物理意义40-44
• 2.4.2 非广延电子密度的分布44-45
• 2.5 本章小结45-46
• 第三章 旋转自引力系统的非广延q参量46-63
• 3.1 未考虑旋转效应的自引力系统非广延q参量46-48
• 3.1.1 非广延q参量的表达式及其实验验证46-47
• 3.1.2 引力温度的概念及其实验验证47-48
• 3.2 旋转自引力系统的广义Boltzmann方程48-51
• 3.3 旋转的自引力系统的q参量的性质51-54
• 3.3.1 q参量的表达式及物理意义51-53
• 3.3.2 粒子的密度分布53-54
• 3.4 旋转效应对非广延性的影响实例54-55
• 3.5 两类非平衡系统非广延q参量的统一公式55-57
• 3.6 其他统计力学描述下的自引力系统57-61
• 3.7 本章小结61-63
• 第四章 旋转自引力系统的非广延Jeans判据63-69
• 4.1 自引力系统的Jeans判据63
• 4.2 旋转非广延自引力系统的Jeans判据63-65
• 4.3 非广延统计下旋转流体的Jeans判据65-68
• 4.4 本章小结68-69
• 第五章 质量依赖于坐标的量子系统理论的等价性69-85
• 5.1 质量依赖于坐标的三种量子理论69-71
• 5.2 三种量子理论的修正71-75
• 5.3 三种量子理论的概率密度和概率流密度75-78
• 5.3.1 第一种理论的结果75-76
• 5.3.2 第二种理论的结果76
• 5.3.3 第三种理论的结果76
• 5.3.4 三种理论的等价性76-78
• 5.3.5 与von Roos动能算符的关系78
• 5.4 第二种量子理论在势垒穿透中的应用78-80
• 5.5 三种量子理论的进一步讨论80-81
• 5.6 有效质量产生背景的进一步研究81-82
• 5.7 本章小结82-83
• 本章附录83-85
• 第六章 总结与展望85-88
• 6.1 本文的工作总结85-87
• 6.2 今后的工作展望87-88
• 参考文献88-102
• 读博期间的论文和参加科研项目情况102-103
• 致谢103-104

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本文编号：320624