不可压MHD方程组及其相关模型适定性和渐近极限研究

发布时间：2021-06-13 13:25

　　本课题研究应用科学中非线性流体动力学的一些模型,包括不可压MHD方程组及其相关流体动力学模型的渐近机制问题,重点研究磁流体动力学中的不可压MHD方程组及其相关模型的边界层问题、以及解的零粘性极限和耗散消失极限等问题.利用傅里叶分析的工具,古典能量方法,Galerkin方法,对称子技巧以及一些重要的不等式,如Poincar′e不等式,Hardy不等式,Cauchy-Schwarz不等式,H¨older不等式,Hausdor?-Young不等式,内插不等式,Sobolev嵌入定理等,研究不可压粘性磁扩散MHD方程组与其极限模型等的相互关系,利用边界层理论证明它们的解在某种范数下之间的收敛关系,从数学角度合理解释磁流体动力学的有关现象,并给出预期的物理结果.第1章绪论,主要介绍不可压MHD方程组及其相关磁流体动力学模型的发展历史、模型及其研究进展以及本文的结构和主要研究内容.第2章主要研究在完美传导物理边界下带有粘性和磁扩散的不可压磁流体方程组.首先给出三种不可压磁流体方程组及其形式上的渐近关系,其次给出关于这三种模型解的已有结果,最后通过构造边界层函数和经典的能量方法,得到了对于不同的水平... 

【文章来源】：北京工业大学北京市 211工程院校

【文章页数】：126 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 磁流体力学简介
    1.2 模型简介
        1.2.1 磁流体力学方程组
        1.2.2 不可压缩磁流体力学方程组
    1.3 研究进展介绍
    1.4 本文的主要研究内容
第2章 带有完美传导物理边界不可压磁流体方程组的零粘性和磁扩散消失极限
    2.1 引言
    2.2 主要结果及准备工作
    2.3 主要结果的证明
        2.3.1 边界层的构造
        2.3.2 定理 2.2.1 的证明
        2.3.3 定理 2.2.2 的证明
    2.4 本章小结
第3章 非线性管状磁流体系统的粘性消失极限
    3.1 引言
    3.2 Prandtl方程和近似解
        3.2.1 关于校正子的Prandtl方程
        3.2.2 近似解
    3.3 误差估计和收敛率
        3.3.1 外体力的小性
        3.3.2 L∞(L~2) 和L2(H~1) 的收敛性
        3.3.3 L∞(H~1) 的收敛性
        3.3.4 压力的收敛性
    3.4 本章小结
第4章 非线性管状粘性磁流体系统的磁扩散消失极限
    4.1 引言
    4.2 Prandtl方程和近似解
        4.2.1 关于校正子的Prandtl方程
        4.2.2 近似解
    4.3 误差估计和收敛率
        4.3.1 外体力的小性
        4.3.2 L∞(L2) 和L2(H1)的收敛性
        4.3.3 压力的收敛性
    4.4 本章小结
第5章 带有局部阻尼的Petrovsky方方程和波方程耦合组解的渐近性态
    5.1 引言
    5.2 预备知识和主要结果
    5.3 主要结果的证明
    5.4 本章小结
第6章 高维可压缩拟地旋方程组解的局部适定性
    6.1 引言及其主要结果
    6.2 预备引理
    6.3 主要结果的证明
        6.3.1 定理 6.1.1 的证明
        6.3.2 定理 6.1.2 的证明
    6.4 本章小结
结论
参考文献
附录: 攻读博士学位期间参加的科研项目
攻读博士学位期间发表和接受的学术论文
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]Examples of Boundary Layers Associated with the Incompressible Navier-Stokes Equations[J]. Xiaoming WANG Department of Mathematics,Florida State University,Tallahassee,FL 32306,USA..  Chinese Annals of Mathematics（Series B）. 2010(05)
[2]Convergence of Compressible Euler-Maxwell Equations to Compressible Euler-Poisson Equations[J]. Yuejun PENG~* Shu WANG~(**) ~*Laboratoire de Mathématiques,CNRS UMR 6620,UniversitéBlaise Pascal(Clermont-Ferrand 2),63177 Aubière cedex,France. ~(**)College of Applied Sciences,Beijing University of Technology,Beijing 100022,China..  Chinese Annals of Mathematics. 2007(05)
[3]Convergence of the Vlasov-Poisson-Boltzmann System to the Incompressible Euler Equations[J]. Ling HSIAO Academy of Mathematics and Systems Science,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100080,P.R.China Fu Cai LI Department of Mathematics,Nanjing University,Nanjing 210093,P.R.China Shu WANG College of Applied Sciences,Beijing University of Technology,Beijing 100022,P.R.China.  Acta Mathematica Sinica（English Series）. 2007(04)
[4]Boundary Layer Theory and the Zero-Viscosity Limit of the Navier-Stokes Equation[J]. Weinan E Department of Mathematics and Program in Applied and Computational Mathematics,Princeton University,USA.  Acta Mathematica Sinica（English Series）. 2000(02)



本文编号：3227602